Relaciones entre conjuntos por favor es urgente!

Si a={1,3,6,7} y b={a,b} ¿cuantas relaciones de 3 elementos hay de a en b?

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Respuesta
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Llamemos con mayúsculas a los conjuntos para que no se confundan con los elementos

Las relaciones que nos piden serán tres pares de la forma

(a, b) con a € A y b€B

ejemplo {(1,a), (1,a), (2,b)}

El elemento a o b puede repetirse

Por la parte izquierda se pueden tomar estas combinaciones de tres elementos. Las cifras las pongo siempre crecientes para que no se re pitan tríos

111, 113, 116, 117, 133, 136, 137, 166, 167, 177,

333, 336, 337, 366, 367, 377, 666, 667, 677,777

Hay que considerar varios casos:

Si los tres elementos de A son iguales los tríos de B que sirven son aaa, bbb, abb y aab

Ya que bab por ejemplo da los mismos pares que abb

{(1,b), (1,a), (1,b)} = {(1,a), (1,b), (1,b)}

Luego tenemos cuatro tríos de A 111, 333, 666 y 777 con cuatro tríos de B = 4·4 = 16

Si hay dos elementos iguales en el trio de A, por ejemplo los dos primeros:

Para el 113 de A los elementos de B que sirven son aaa, aab, aba, abb, bba, bbb

No sirve baa porque da el mismo conjunto que aba, ni bab que da el mismo que abb

Luego tenemos 12 tríos de A 113,116,117,133,166,177,336,337,366,377,667,677 que pueden combinar con 6 en B = 12·6 = 72

Y si no hay elemetos repetidos en A se pueden tomar los de B en cualquier orden aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb

Luego hay 4 tríos de A 136,137,167, 367 que combinan con 8 de B = 4·8 = 32

Luego el número total de relaciones es

16 + 72 + 32 = 120

OYE, este ejercico es bastante difícil a mi parecer y a lo mejor no habrás entendido lo que he hecho. No sé si habréis dado al guna teoría a proposito para él y con ella sea fácil o si no querían decir relaciones y eran simplemente aplicaciones, pero yo lo veo algo complicado sin tener la teoría que os hayan podido dar. Ya me comentarás.

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