Ecuación como se desarrollaría este otro ejercicio seria una ecuación homogénea?

Esta ecuación es homogénea, para calcular la solución tomamos la ecuación característica

k^3 + k^2 + 3k + 1 = 0

Cabía esperar que k= 1 o -1 fueran solución de ella, pero no lo son. Y entonces la solución no es fácil. Generalmente no se ponen problemas así pues la solución de la ecuación de grado 3 es difícil y propia del Álgebra Superior al cuadrado o de la Teoría de Números y los métodos de aproximación de raíces de ecuaciones son de otra asignatura llamada Análisis Numérico.

Lo típico en Análisis Matemático es que te pongan un polinomio que se pueda resolver tras probar con algún número, pero este no tiene soluciones racionales.

Por eso te pido que te asegures del enunciado, si fuese por ejemplo

y''' + y'' - 3y' + y = 0

Se podría resolver fácilmente.

Y en el caso de que hayáis hecho algún ejercicio con polinomios de raíces difíciles dime que método usasteis.