Cómo derivar la siguiente expresión:

Aprende a usar ya con naturalidad el símbolo ^ para introducir los exponentes. Es lo que tendrás que usar en los lenguajes de programación, programas de hacer gráficas o programas de escritura matemática, así que es muy útil

Entonces se trata de de hallar la tangente al la curva

2x^2 - xy = 1 - 2y^2 en el punto (-4,5)

Recordarás que con funciones explícitas y= f(x) la fórmula de la tangente es

y = y0 + f '(x0)(x-x0)

Aquí también necesitas calcular f '(x0) pero por derivación implícita. Suele igualarse la expresión implícita de la función a cero, pero no es necesario, derivamos a un lado y otro de la igualdad y los resultados deben ser iguales

4x - (y + xy') = -4yy'

4x - y - xy' = -4yy'

ahora todo lo que tiene y' a la izquierda y lo que no a la derecha

4yy'-xy' = y-4x

y'(4y-x) = y-4x

y' = (y-4x) / (4y-x)

Y ahora se calcula la derivada en (-4,5) sustituyendo esos valores

y' = [5-4(-4)] / [4·5-(-4)] = 21/24 = 7/8

esto es lo que allí se llamaba f '(4)

f '(4) = 7/8

y la ecuación de la tangente es

y = 5 + (7/8)[x-(-4)]

y = 5 + (7/8)x + (7/8)4

y = 5 + (7/8)x +(7/2)

y = (7/8)x + (17/2)

Y eso es todo.