La derivada de la función x
Demuestra que el área de un trapecio es igual al producto de la altura por la recta que une los puntos medios de los lados que no son paralelos
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hacemos el dibujo.
La fórmula oficial del área es
$$\begin{align}&Area=\frac{(B+b)h}{2}=\\ &\\ &\frac{(\overline{CE}+\overline{EF}+\overline{FB}+\overline{DA})h}{2}=\\ &\\ &\text {como } \overline{EF}=\overline{DA}=\overline{JK}\\ &\\ &= \frac{(\overline{CE}+2\,\overline{JK}+\overline{FB})h}{2}=\end{align}$$El triángulo CDE es semejante al GDJ por tener dos lados comunes y el tercero paralelo.
Luego CE / GJ = CD / GD = 2 por ser G el punto intermedio
CE = 2DJ
Lo mismo pasa con los triángulos ABF y AHK y llegamos a
FB = 2KH
sustituyendo estos valores en lo anterior tenemos
$$\begin{align}&Area=\frac{(\overline{CE}+2\,\overline{JK}+\overline{FB})h}{2}=\\ &\\ &\frac{(2\,\overline{GJ}+2\,\overline{JK}+2\,\overline{KH})h}{2}=\\ &\\ &(\overline{GJ}+\overline{JK}+\overline{KH})h=\\ &\\ &\overline{GH}·h\end{align}$$Que es lo que nos dicen, la linea que una los puntos medios de los lados no paralelos por la altura.
Y eso es todo.
