Calcular el volumen sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje y

Calculé el áre de la región

$$y=x^3-x,  y=3x$$

mi resultado es

$$\int(-4x+x^3)dx=\frac{x^4}{4}-2x^2+C \int^2_{-2}(-4x+x^3)\zeta (4x-x^3)dx=-4$$

Pero piden calcular el volumen sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje y

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$$\begin{align}&Volumen=2*\pi\int\limits_{-2}^{2}\ x*(f(x)-g(x)) dx\\ &f(x)=3x\\ &g(x)=x^3-x\\ &reemplazando:\\ &V=2*\pi\int\limits_{-2}^{2}\ x*(3x+x-x^3)) dx\\ &V=2*\pi\int\limits_{-2}^{2}\ -x^4+4x^2 dx\\ &V=2*\pi[-x^5/5+4x^3/3 ] desde, (-2) hasta (2)\\ &\\ &V=56.617\end{align}$$

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