Covarianza de dos variables aleatorias; 90

5.90)

Según el teorema 5.10

Cov(Y1,Y2) = E(Y1·Y2) - E(Y1)·E(Y2)

Hagamos la tabla de probabilidades para efectuar todos los cálculos, no es difícil pero hay que tener cuidado:

    Y1= 0      1      2      3       TOTAL
Y2=0    0     4/84  12/84   4/84     20/84 
   1   3/84  24/84  18/84    0       45/84
   2   6/84  12/84    0      0       18/84
   3   1/84    0      0      0        1/84
TOTAL 10/84  40/84  30/84   4/84     84/84

Bien, salió a la primera, los numeradores suman 84.

E(Y1) = 40/84 + 2(30/84) + 3(4/84) = 112/84 = 28/21

E(Y2) = 45/84 + 2(18/84) + 3(1/84) = 84/84 = 1

Y ahora hay que hacer la distribución de Y1·Y2

P(0) = 4/84 + 12/84 + 4/84 + 3/84 + 6/84+ 1/84 = 30/84 = 5/14

P(1) = 24/84 = 4/14

P(2) = 18/84+12/84 = 30/84 = 5/14

E(Y1·Y2) = 4/14 + 2(5/14) = 14/14 = 1

Luego

Cov(Y1,Y2) = 1 - (28/21)·1 = -7/21 = -1/3

Y eso es todo.