Operaciones con números complejos 2

$$\begin{align}&\frac{x+iy}{x-iy}= x - iy\\ &\\ &x+iy = (x-iy)(x-iy)\\ &\\ &x+iy = x^2 -2ixy +i^2y^2\\ &\\ &x+iy = x^2 -2ixy - y^2\end{align}$$

Como deben ser iguales la parte real y la imaginaria tenemos dos ecuaciones

x = x^2-y^2

y = -2xy

Esta segunda admite la respuesta y=0

y si y<>0 podemos simplifica y queda

1 = -2x

x=-1/2

Para y= 0 vamos a la primera y tenemos

x = x^2 - 0^2

x=x^2

esto tiene la solución x=0

y simplificando x queda

1=x

Pero x=0 con y=0 no sirve ya que en la ecuación inicial habría un 0/0

Luego la que sirve es

x=1 , y=0

Para x=-1/2 vamos a la primera

-1/2 = 1/4 - y^2

y^2 = 1/4+1/2 = 3/4

Luego dos soluciones

y = sqrt(3) / 2

y=-sqrt(3)/2

Luego uniéndolo todo hay tres soluciones

x=1, y=0

x=-1/2 , y=sqrt(3)/2

x=-1/2, y=-sqrt(3)/2

Y eso es todo.