Teoría de Números: Demostrar algo
Hola Valero
Demostrar que (m,6)=(n,6)=3 => (m+n,6)=6
que tu respuesta sea completa! Porque es muy importante este ejercicio, me lo encargaron
Espero tu ayuda!
1 Respuesta
El mcd ya sabemos que se forma con los factores primos comunes con el mínimo exponente
Como 6 = 2 · 3 significa que tanto m como n deben tener el factor primo 3 y no el 2, luego son impares y su forma será
m = 3(2r+1)
n = 3(2s+1)
con r y s enteros
Entonces
m+n = 3(2r+1) + 3(2s+1) = 3(2r+2s+2) = 6(r+s+1)
Si r+s+1 = 0 tendremos (0, 6) = 6
Si t=r+s+1 <> 0 tendremos (6t, 6) = 6
Y eso es todo.
Tengo una duda... ¿Con el mínimo exponente? ¿o el máximo?
Es con el mínimo, por ejemplo:
(42, 36) = (2·3·7, 2^2·3^2)
Son comunes el 2 y el 3 y el mínimo exponente es 1 para ambos, con lo cual
(42, 36) = 6
Si fue el mayor sería 2^2·3^2=36 y 36 no es divisor de 42
Para el mcm es donde se toman comunes y no comunes con el máximo exponente.
Y eso es todo.
