¿Sobre conjuntos?
Dado el conjunto....
B={a,m,o,a,m,i,m,a,m,a}
cuantos subconjuntos de B tienen dos elementos??
para dos conjuntos no disjuntos A y B subconjuntos de U se cumple
n(complemento deA)=13
n(complemento de B)=10
n(diferencia simétrica de A y B)=11
n(union de A y B)=14
CALCULAR
n(U)
claves:
a)4
b)18
c)20
d)25
e)30
B={a,m,o,a,m,i,m,a,m,a}
cuantos subconjuntos de B tienen dos elementos??
para dos conjuntos no disjuntos A y B subconjuntos de U se cumple
n(complemento deA)=13
n(complemento de B)=10
n(diferencia simétrica de A y B)=11
n(union de A y B)=14
CALCULAR
n(U)
claves:
a)4
b)18
c)20
d)25
e)30
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
No sé qué hace aquí esta pregunta, yo creía que la había contestado ya. Por si la mandaste dos veces o no te llegó o por mil fallos que tiene esta página te la respondo de nuevo.
Un conjunto no pude tener elementos repetidos, luego B se limita a 4 elementos:
B={a,m,o,i}
Y los subconjuntos de B con 2 elementos son las combinaciones de 4 elementos tomadas de 2 en 2
C(4,2) = 4·3/2 = 6
---------------------
La diferencia simétrica de dos conjuntos es la unión menos la intersección, luego:
n(dif sim) = n(AUB) - n(AnB)
A partir de esta fórmula calculemos n(AnB) para usarlo después
11 = 14 - n(AnB)
n(AnB) = 14-11= 3
Por otro lado sabemos
n(AUB) = n(A) + n(B) - n(AnB)
y también sabemos esto
n(U) = n(A) + n(complemento de A)
n(U) = n(B) + n(complemento de B)
Aplicadas estas dos a la anterior tenemos
n(AUB) = n(U) - n(complemento de A) + n(U) -n(complemento de B) - n(AnB)
Y de esta fórmula conocemos todo salvo n(U)
14 = n(U) - 13 + n(U) - 10 - 3
14+13+10+3 = 2n(U)
n(U) = 40/2 = 20
Y eso es todo.
Un conjunto no pude tener elementos repetidos, luego B se limita a 4 elementos:
B={a,m,o,i}
Y los subconjuntos de B con 2 elementos son las combinaciones de 4 elementos tomadas de 2 en 2
C(4,2) = 4·3/2 = 6
---------------------
La diferencia simétrica de dos conjuntos es la unión menos la intersección, luego:
n(dif sim) = n(AUB) - n(AnB)
A partir de esta fórmula calculemos n(AnB) para usarlo después
11 = 14 - n(AnB)
n(AnB) = 14-11= 3
Por otro lado sabemos
n(AUB) = n(A) + n(B) - n(AnB)
y también sabemos esto
n(U) = n(A) + n(complemento de A)
n(U) = n(B) + n(complemento de B)
Aplicadas estas dos a la anterior tenemos
n(AUB) = n(U) - n(complemento de A) + n(U) -n(complemento de B) - n(AnB)
Y de esta fórmula conocemos todo salvo n(U)
14 = n(U) - 13 + n(U) - 10 - 3
14+13+10+3 = 2n(U)
n(U) = 40/2 = 20
Y eso es todo.
Ya hace unos días que contesté. Podrías puntuar paran así dejar de tener que estar pendiente de ello. No te cuesta nada y es lo único que pedimos por nuestro trabajo.
