Sobre ángulos entre vectores

es sobre una pregunta que me vino en matemática pero es de física

si el modulo de la diferencia de dos vectores es mayor que el modulo de su suma ,entonces el angulo que forman estos vectores es

a)<90,180]

b)[0,45]

c)[0,90]

d)[90,180]

e)[0,30]

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1

Dices |a-b| > |a+b|

Vamos a hacer cuentas

$$\begin{align}&\sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2} >\sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i+b_i)^2 }\\ &\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2 > \sum_{i=1}^n (a_i+b_i)^2\\ &\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^n (a_i^2 +b_i^2 -2a_i b_i)>\sum_{i=1}^n (a_i^2 +b_i^2 +2a_i b_i)\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^n -2a_i b_i>\sum_{i=1}^n 2a_i b_i\\ &\\ &\\ &-2 \sum_{i=1}^n a_i b_i>2 \sum_{i=1}^n a_i b_i\\ &\\ &\\ &-4\sum_{i=1}^n a_i b_i > 0\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^n a_i b_i < 0\\ &\\ &\\ &\text{Pero ese sumatorio es el producto escalar a·b}\\ &\text{Y el producto escalar es |a||b| cosx.  Luego:}\\ &\\ &|a||b|cosx < 0\\ &\\ &cosx < 0 \\ &\\ &Luego \\ &\\ &x>90º\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

No he puesto muchas explicaciones pero creo que he escrito todos los pasos. Si los entiendes no hacen falta más explicaciones y así participas en el razonamiento. Si hay algo que no entendiste pregúntamelo.

La respuesta es (90,180] creo que es lo que querías poner en la respuesta a) el 90 no sirve porque serian iguales los módulos y nos han dicho mayor.

Y eso es todo.

buena la solución

la verdad pensé que iva a ser un poco mas fácil

pero si entendí relacionando mis conocimientos de fisica

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