Covarianza de dos variables aleatorias, 95.

5.95)

La Cov(Y1, Y2) = E(Y1·Y2) - E(Y1)·E(Y2)

Mirando los datos vemos Y1 tiene 1/3 de probabilidad de ser -1, 0 o 1, luego

E(Y1) = -1(1/3) + 0(1/3) + 1(1/3) = 0

Y2 tiene 2/3 de probabilidad de ser 0 y 1/3 de ser 1, luego

E(Y2) = 0(2/3) + 1(1/3) = 1/3

Y1·Y2 va a valer 0 en los tres casos con probabilidad no nula que tiene la función de distribución conjunta, luego P(Y1·Y2=0) = 1

E(Y1·Y2) = 0·1 = 0

Luego

Cov(Y1·Y2) = 0 - 0(1/3) = 0

Si, son dependientes.

Fijémonos en la probabilidad de (-1,0) = 1/3

P(Y1=-1) = 1/3

P(Y2= 0) = 2/3

P(Y1=-1)·P(Y2=0) = (1/3)(2/3) = 2/9

Y 1/3 es distinto de 2/9 luego no son independientes.

Si, es un ejemplo de variables no correlacionadas que no son independientes.

Y eso es todo.