El precio de un bien depende de forma continua del tiempo que lleva en el mercado t, su función dema
el precio de un bien depende de forma continua del tiempo que lleva en el mercado t, su función demanda es D(t)=10-1/2p(t)+p'(t) y que su función de oferta es S(t)=-6+1/2P(t), suponiendo que el mercado esta en equilibrio, se pide la ecuación diferencial que describe la evolución del precio a lo largo del tiempo.
1 respuesta
Si el mercado está en equilibrio la oferta y la demanda son iguales en todo momento luego
D(t) = S(t)
10 - (1/2)p(t) + p'(t) = -6 + (1/2)p(t)
p'(t) - p(t) + 16 = 0
Vamos a ponerlo en notación más habitual. Ya sabemos que p es la función y t la variable
dp/dt - p + 16 = 0
dp/dt = p-16
dp/(p-16) = dt
ln(p-16) = t +C
p-16 = e^(t+C) = e^t·e^C
En estos casos se considera e^C como la nueva constante y lo dejamos así
p-16 = Ce^t
p(t) = Ce^t + 16
Y eso es todo.
