Fórmula de determinación de muestra
¿En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan. Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7 Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debe pesar? ¿Me podrías ayudar con la fórmula y la sustitución de valores para llegar al resultado?
1 Respuesta
La variabilidad no es una medida estadística concreta. Se habla de medidas de variabilidad y pueden ser la varianza, la desviación estándar, la desviación media e incluso alguna otra.
Entonces al decir "la variabilidad" no se alude a ninguna medida concreta. Y si nos dijesen
0.7 kg^2 diríamos que es la varianza, si nos dijesen 0,7 kg sería la desviación estándar, pero como no nos dicen nada no sabemos cuál es.
Entonces te pregunto a tí qué significa variabilidad, ¿es la varianza o es la desviación estándar? A lo mejor tu lo sabes por que usáis la palabra par una de las dos en concreto, yo no puedo adivinarlo aunque me decantaría por la desviación estándar.
Respecto a tu observación, quiero comentarte que estoy tomando un curso de estadística básica y el ejercicio que te envié es una tarea donde me dan los siguientes valores:
n es el tamaño de la muestra
Z es el nivel de confianza
p es la variabilidad positiva
q es la variabilidad negativa
N es el tamaño de la población
E es la precisión o error
Pero no tengo muy claro el concepto de variabilidad positiva.
Espero que con estos datos me puedas orientar.
Si. La variabilidad tiene más significados aparte del que decía referido a medidas de variabilidad.
http://www.slideshare.net/guest8a3c19/3-tamao1avance
Se llama variabilidad positiva al porcentaje de aceptación de una hipótesis. Se representa por p y se expresa en número, es decir el porcentaje ya dividido por cien.
Y se llama variabilidad al porcentaje de rechazo de una hipótesis, Se representa por q, también es el porcentaje dividido por cien.
Entre las dos suman 1.
Y de acuerdo con el artículo cuyo enlace pongo arriba la fórmula que debemos usar en este caso para estimar n, dado que conocemos la variabilidad positiva p y el tamaño de la población N, pero no la varianza o desviación es:
$$\begin{align}&n=\frac{Z^2pqN}{NE^2+Z^2pq}\\ &\\ &\end{align}$$Z es el valor de una distribución normal N(0,1) que deja por encima un 2.5% de probabilidad. Entre ese valor y su opuesto se da el 95% de la probabilidad
Ese valor de Z es 1.96
p nos dicen que es 0.7
q es 1-p = 0.3
N es 58500
E es 0.05
Sustituimos los valores en la fórmula
$$\begin{align}&n=\frac{1.96^2(0.7)(0.3)58500}{58500·(0.05)^2+1.96^2(0.7)(0.3)}=\\ &\\ &\frac{47194.056}{147.056736}=320.9242\end{align}$$Por lo tanto se necesitará una muestra de 321 sacos.
Sobre que esto es estadística elemental te diré que hay mucha estadística que estudiar antes de llegar a esto, no la veo tan elemental. A no ser que se omitan muchas cosas intermedias y se estudie sin demostraciones. Si tienes alguna duda pregunta, aunque estoy al límite de mis conocimientos. Si no, no olvides puntuar.
