Función Exponencial y Logarítmicas
el valor de reventar en miles de soles, de cierto equipo es y, t meses después de su compra y=1200+4000e^-0.25t
A)grafique en plano cartesiano
B)¿cual es valor del equipo en el momento de la compra?
C)¿cual es el valor del equipo 10 meses después?
D)¿cual es el valor anticipado de desecho del equipo, después de un tiempo prolongado.
E)¿en que tiempo el valor de reventa sera de 2500?
F)grafique la función e indique el dominio y el rango.
1 respuesta
A) Esta es la gráfica
B) En el momento de la compra es t=0.
y(0) = 1200 + 4000e^(-0.25 · 0) = 1200 + 4000e^0 = 1200 + 4000 = 5200 miles de soles
C)
y(10) = 1200 + 4000e^(-0.25 · 10) =
1200 + 4000e^(-2.5) =
1200 + 4000 · 0.08208499862 =
1200 + 328.3399945 =
1528.33994 miles de soles
1.528.339,94 soles
D) Después de un tiempo prolongado el limite cuando t tiende a infinito de
e^(-oo) = 0
Con lo cual el segundo sumando tiende a 0 y la función tiende a 1200 miles de soles.
E) 2500 = 1200 + 4000e^(-0.25t)
3700 = 4000e^(-0.25t)
37/40 = e^(-0.25t)
extrayendo logaritmos neperianos
ln(37/40) = -0.25t
-0.07796154147 = -0.25t
t = 0.07796154147 / 0.25 = 0.31184461659 meses
En días multiplicamos por 30 y queda
9.355384976 días
F) Ya está arriba la gráfica, lo que pasa es que en esa página no se si puede establecer el dominio. Se supone que solo habría que tener en cuenta el tiempo positivo, luego el domino seria
Dom f = (0, oo)
Y el rango tomaría valores entre 5200 y 1200 al final ya que es una función decreciente siempre. El 1200 no se alcanza luego su intervalo es abierto por él
Rango f = (1200, 5200]
Y eso es todo.
