Calculo 3 derivadas parciales D

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$$\begin{align}&f_x(xy^2+xy+x^2y)= y^2+y+2xy\\ &f_y(xy^2+xy+x^2y)= 2xy+x+x^2\\ &\\ &\\ &\\ &f_x(y^2ln(x^2+y^2))=\frac{2xy^2}{x^2+y^2}\\ &\\ &f_y(y^2ln(x^2+y^2))=2yln(x^2+y^2)+\frac{2y^3}{x^2+y^2}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &z_x(\sqrt{a^2-x^2-y^2})=-\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}\\ &\\ &z_y(\sqrt{a^2-x^2-y^2})=-\frac{y}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}\\ &\\ &\\ &g_x(arctg \frac{y}{x})=\frac{-\frac{y}{x^2}}{1+(\frac{y}{x})^2}=\frac{-y}{x^2+y^2}\\ &\\ &g_y(arctg \frac{y}{x})=\frac {\frac{1}{x}}{1+(\frac{y}{x})^2} =\frac{1}{\frac{x^2+y^2}{x}} = \frac{x}{x^2+y^2}\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.  Perdona si no está muy bien, pero es complicado escribir este tipo de fórmulas y con el editor de esta página aun más.

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