Ultima de demostración función hiperbólica

En el ejercicio anterior demostrábamos que

$$\begin{align}&tanh^{-1}(x)= \frac 12 ln\left(\frac{1+x}{1-x}  \right)\\ &\\ &\text {derivando tenemos}\\ &\\ &\frac 12 \frac{1}{\frac{1+x}{1-x}}\frac{1-x+1+x}{(1-x)^2}=\\ &\\ &\frac 12 \frac{2}{(1+x)(1-x)}=\frac{1}{1-x^2}\end{align}$$

Y eso es todo.