Problemas de funciones...! Matemática aplicada
Un bioquímico observa un cultivo de bacterias. Ve que la población ( en miles de
bacterias) t horas después de las 7 AM se puede aproximar mediante la formula
$$\begin{align}&P(t)=15e^-0,1t\\ &\end{align}$$¿Cuándo la población será el doble de lo que era a las 10 AM?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La función es decreciente, luego la pregunta más correcta es ¿Cuándo fue el doble la población
A las 10 AM han pasado 3 horas, luego t=3
Sea x el momento que nos piden
$$\begin{align}&P(x)=2P(3)\\ &\\ &15e^{-0.1x}=2·15e^{-(0.1)3}\\ &\\ &\text {dividimos entre 15}\\ &\\ &e^{-0.1x}=2e^{-0.3}\\ &\\ &\text{extraemos logaritmos neperianos}\\ &\\ &-0.1x = ln (2)\;-0.3\\ &\\ &\\ &x=\frac{0,3-ln(2)}{0.1}\approx -3,931471806\\ &\\ &\end{align}$$Como la hora cero son las 7, la hora es
7-3,931471806 = 3.068528194h
Multiplicamos la parte decimal por 60 para hallar los minutos
3h 4.111691664 min
Multiplicamos por 60 la parte decimal para hallar los segundos
3h 4min 6.70seg
Y esa es la hora pedida. Espero que te sirva y lo hayas entendido. NO olvides puntuar.
