Ayuda para resolver ejercicios de prueba de hipótesis
1. Una agencia de empleos anuncia que los empleados que coloco en los últimos seis meses obtienen obtienen salarios que promedian $9,000 al mes. Una muestra aleatoria de ese grupo tomada por una instancia gubernamental, proporciona un salario medio de $ 8,000 y una desviación estándar de $1,000, sobre la base de 50 personas. Pruebe la aseveración de la agencia de empleos, respecto a la alternativa de que el salario promedio no es $9,000, utilizando un nivel de significación del 5%
2. Antes del embargo petrolero de 1973 y de los incrementos posteriores en los precios del petroleo crudo, el consumo de gasolina en Estados Unidos había crecido a una tasa media, mensual de .57% ajustada a la estación del año, con una desviación estándar de .10% al mes. En 15 meses escogidos entre 1975 y 1985, el consumo de gasolina aumento en un porcentaje promedio de apenas .33% por mes. En un nivel de significancia del 3% .¿Pude afirmar que el crecimiento mensual en el consumo de gasolina disminuyo a raíz del embargo y sus consecuencias?
1 Respuesta
La hipótesis nula se mantendrá mientras el valor obtenido en el muestreo esté dentro del intervalo de confianza para la media con nivel de confianza del 95%. Solo si el valor 8000 está fuera de ese intervalo que contiene el 95% de la probabilidad se considerará errónea la hipótesis nula.
Para calcular el radio del intervalo de confianza para la media debemos calcular el coeficiente de confianza. En la literatura se escribe
$$\begin{align}&z_{\;\alpha/2}\\ &\\ &\text{que para nuestro caso es}\\ &\\ &z_{\;0.05/2}=z_{\;0.025}\end{align}$$y corresponde al valor que hace que una N(0,1) valga 1-0.025 = 0.975
Acudimos a la tabla y buscamos 0.975 en el interior, está en la fila del 1.90 y la columna del 0.06 luego es 1.96. Un número muy notable es estadística.
Y el radio del intervalo de confianza será 1.96 veces la varianza de la media, cuya fórmula es
$$\sigma_{\overline{Z}} = \frac{\sigma}{\sqrt n}=\frac{1000}{\sqrt {50}}=141.42$$radio = 1.96 · 141.42 = 277.1832
Si la diferencia es menor que el radio se considera que no hay contradicción.
Pero es que la diferencia es 9000-8000 = 1000 un valor mucho más grande que el radio, cae fuera de la zona donde se acumula el 95 de probabilidad y por tanto hay que rechazar la hipótesis nula.
Luego el saldo promedio NO es 9000.
Y eso es todo, los ejercicios de cierto nivel solo se hacen uno en cada pregunta. Si quieres que haga el otro mándalo en una pregunta aparte.
