Desigualdades; Solución con notación de Intervalos
HolaValeroasm
Resolver la desigualdad dada. Escribir la solución con la notación de
intervalos y representarlo gráficamente.
$$(x+5)(x+2)^2(2x-1)>0$$
1 respuesta
? D:
Pues se han comido toda la respuesta. ¡Vaya!
Ya decía yo que no iba muy bien internet que tardaba mucho tiempo en mandar la respuesta.
Ahora mismo no puedo volver a hacerla, dentro de un tiempo me pongo.
Claro que si, no se preocupe
Gracias por ayudar enserio!
Decía que hay tres factores y el del medio por ser un cuadrado será siempre positivo salvo en x=-2 que será 0.
Entonces el producto de los tres sera estrictamente positivo cuando los otros dos factores sean estrictamente positivos o estrictamente negativos y si aparece el -2 se retira.
Si los dos factores son positivos
x+5 > 0 <==> x >-5
2x -1 > 0 <==> 2x > 1 <==> x > 1/2
Para cumplirse ambas debe ser
x > 1/2
Y no es necesario quitar el -2 porque no entra
Si los dos factores son negativos, nos evitamos los pasos intermedios y da
x<-5
x<1/2
Para cumplirse ambas debe ser
x<-5
Tampoco se hace necesario retirar el -2
Y la respuesta definitiva es la unión de las dos
x = (-infinito, -5) U (1/2, + infinito)
Recuerdo que en esta notación el paréntesis indica que el elemento no está incluido, si estuviera incluido pondría un corchete.
De todas formas he visto que en algún lugar se emplea la notación con solo corchetes normales y vueltos del revés. NO me gusta nada pero por si la utilizas sería:
x= ]-infinito, -5[ U ]1/2, +infinito[
Créeme que no me gusta nada y no la entiendo a primera vista como la otra.
La gráfica no cuesta nada hacerla a mano, mientras que aquí hay que dar mil pasos para algo tan simple.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. A ver si hay suerte al mandarla.
Excelente, todo muy bien limpio y correcto...
Solo tengo una pequeña duda (Mañana tengo examen)
¿Qué pasa si el -2 entra?
¿Como seria el resultado Final o que paso debo hacer adicional?
Si el -2 entrará en uno de los intervalos habría que quitarlo porque el producto sería cero y no se cumpliría la desigualdad ya que 0>0 es falso.
Hagamos un pequeño cambio:
(x+1) · (x+2)^2 · (2x-1) > 0
Las operaciones son parecidas a las de antes y el resultado sin retocar sería
(-infinito, -1) U (1/2, +infinito)
Aquí entra el -2 en el intervalo izquierdo luego hay que quitarlo, se divide el intervalo en dos partes de modo que el 2 no entré en ninguna. Quedará:
(-infinito, -2) U (-2, -1) U (1/2, +infinito)
Y eso es todo.
