La siguiente expresión c(t) = -1/4 t^2+13t+40

a) Los máximos o mínimos relativos se calculan igualando a cero la derivada primera

c'(t) = - (1/2)t + 13 = 0

-(1/2)t = -13

t = 13 / (1/2) = 26

para que sea máximo la derivada segunda en ese punto debe ser negativa

c''(t) = -(1/2)

es negativa, luego es máximo

El día que más gente asiste es el 26

b) El dia que más asisten es el 26 luego evaluamos la gente ese día

c(26) = -(1/4)26^2 + 13·26 + 40 = -169 + 338 + 40 = 209 personas

c) Se supone que la campaña acabára cuando vayan 0 persosnas

-(1/4)t^2+13t+40 = 0

multiplicamos por -4 para facilitar la cuentas

t^2 - 52t -160 = 0

$$\begin{align}&t=\frac{52\pm \sqrt{52^2+4·160}}{2}=\\ &\\ &\frac{52\pm \sqrt{2704+640}}{2}= \frac{52\pm57.8273}{2}=\\ &\\ &-2.91365 \;y\;54.91365\end{align}$$

Luego el calendario será desde el diá cero hasta casi el 55 días después, serán 55 días aproximadamente.

d) debemos igualar la función a 145 y despejar t

-(1/4)t^2+13t+40 = 145

-(1/4)t^2 + 13t - 105 = 0

multiplicamos por -4

t^2 - 52t + 420 = 0

$$\begin{align}&t=\frac{52\pm \sqrt{52^2 -4·420}}{2}=\\ &\\ &= \frac{52\pm \sqrt{2704-1680}}{2}=\frac{52\pm 32}{2}=\\ &\\ &10\; y\; 42\end{align}$$

Los días que van 145 peronas son el 10 y el 42

Y eso es todo.

Una pregunta en esta parte del problema a) Los máximos o mínimos relativos se calculan igualando a cero la derivada primera
c'(t) = - (1/2)t + 13 = 0
-(1/2)t = -13
t = 13 / (1/2) = 26

porque se tiene que poner el 1/2? De donde sale ese 1/2?