Utilizar operadores proposicionales expresarlas en lenguaje lógico

Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lógico y demuestra su valor de verdad.

1.- S tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más tus ganancias serán mayores.

2.- Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero unicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo.

3.- Es un hombre que no siente amor por sus hijos prefiere darle a otros lo que a ellos les niega.

4.- Si el gobierno generará más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tiene más dinero, la economía será mejor.

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2

1) Sean las proposiciones:

b = buen precio de la mercancía

c = los clientes vendrán más

g = las ganancias serán mayores

Las premisas son

b => c

c=> g

luego por silogismo hipotético tenemos

b >= g

y la tabla de la verdad es

b   g    b=>g
-------------
1   1     1
1   0     0
0   1     1
0 0 1

Unicamente será falsa la conclusión cuando tengamos buen precio y las ganancias no sean mayores

2)

Sean las proposiciones

i = invita a café

g = le doy gracias y beso

a = dice toma mi amor

b = dice toma mi vida

c = dice toma mi cielo

La forma de hablar es una frase tras otra pero hay que unir las dos frase en una sola proposición

i ^ (a v b v c) => g

Es conveniente crear una proposición que seria

d = me dice toma mi amor, vida o cielo.

d = (a v b v c)

con ello sería

(i ^ d) => g

La tabla de la verdad sería

i   d   g   i^d   (i^d)=>g 
--------------------------
1   1   1    1       1
1   1   0    1       0
1   0   1    0       1
1   0   0    0       1
0   1   1    0       1
0   1   0    0       1
0   0   1    0       1
0 0 1 0 1

Unicamente será falsa la conclusión si me invita y me dice toma mi amor, vida o cielo, y no le doy las gracias y un beso.

3) Los proposiciones serán

a = sentir amor

h = ser hijo

Y las premisas que nos dicen es

h => ¬a

¬h => a

Podemos hacer la contraposición de una cualquiera de las dos, por ejemplo la segunda, y queda

¬a => h

entonces tenemos

h => ¬a

¬a => h

esta es la definición de que h y ¬a son equivalentes

h <=> ¬a

y la tabla de la verdad es

h   a  ¬a   h<=>¬a
------------------
1   1   0     0
1   0   1     1
0   1   0     1
0 0 1 0

Se dan valores verdaderos en la conclusión cunado:

Es hijo y no le ama

No es hijo y le ama

En los demás casos es falso.

4) Las proposiciones son

e = gobierno generará más empleos,

d = la gente tiene más dinero

m = la economía será mejor

y las premisas que nos dicen son

e => d

d => m

por silogismo hipotético la conclusión es

e => m

Y la tabla de la verdad es

e   m   e=>m
------------
1   1    1
1   0    0
0   1    1
0 0 1

Y únicamente será falsa la conclusión cuando el gobierno genere más empleo y la economía no sea mejor.

Y eso es todo.

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