Derivada de función implícita

La función del lado derecho es la misma que la del izquierdo, luego la derivada respecto a x será la misma. Recordar que la derivada de y respecto de x será y' o dy/dx según la notación que se quiera utilizar. Derivaremos:

2sen(xy)·cos(xy)(y+xy') + y^2 + 2xyy' = 3x^2

podemos simplificar un poco sabiendo la identidad trigonométrica

sen(2a) = 2sena·cosa

con lo cual

sen(2xy)(y+xy') + y^2 + 2xyy' = 3x^2

Y ahora tenemos que despejar y'

y·sen(2xy) + xy'·sen(2xy) + y^2 + 2xyy' = 3x^2

y'[x·sen(2xy)+2xy] = 3x^2 - y^2 - y·sen(2xy)

y' = [3x^2 - y^2 -y·sen(2xy)] / [x·sen(2xy)+2xy]

Y eso es todo.