Resolver la desigualdad

Gráficamente ya sabemos que esa función es una parábola que valdrá más de cero a los lados izquierdo y derecho de los cortes con el eje X. Pero podemos hacerlo con un método general si queremos.

Calculamos las raíces

x^2 - x - 12 = (x+3)(x-4) luego son -3 y 4

Eso ha sido por deducción sobre los coeficientes, pero si no se sabe hacer así usamos la fórmula

$$x=\frac{1\pm \sqrt{1+48}}{2}=\frac{1\pm 7}{2}= -3\; y \;4$$

Esto nos divide la recta real en tres intervalos, veamos en cuáles es positiva la función, basta comprobar el signo de la función para un valor de ese intervalo

(-infinito, -3) tomamos x=-4; entonces f(4)=(-4)^2 - (-4) -12 = 16+4-12=8 positiva

(-3, 4) tomamos x=0 entonces f(0) = -12 negativa

(4, infinito) tomamos x = 5 entonces f(5)=25-5-12= 8 positiva

Luego la solución de x^2-x-12 > 0 es

(-infinito, -3) U (4, infinito)

Y eso es todo.