Funciones problemas, matemática aplicada
Según un estudio de mercado a partir de Enero de 1996 una fabrica de lácteos tuvo un
ingreso mensual n miles de pesos dados por:
$$f(x)=x^2-10x+36$$
( x en meses)
a) ¿Cual fue el ingreso mínimo ?
1 respuesta
Para calcular el mínimo de la función ingreso hay que derivarla e igualar a cero
f '(x) = 2x-10
2x - 10 = 0
2x = 10
x = 5
Los puntos donde la derivada es cero, pueden ser tanto máximos como mínimos, es preciso estudiar más para saber cual de las dos cosas son
Una de las formas es el signo del valor de la derivada segunda en el punto, si es positivo es un mínimo y si es negativo un máximo
f ''(x) = 2
Es positiva en el punto x=5 porque lo es en todos, luego el punto x= 5 es un mínimo
Y el ingreso en x= 5 fue
f(5) = 5^2 -10·5 + 36 = 25 - 50 + 36 = 11
Luego el ingreso mínimo fue 11000 pesos en el mes de mayo.
