Calculo de la magnitud del vector suma

hola valeroasm! Me piden hallar la magnitud de la suma de los siguientes vectores:

a.

$$\left| \overrightarrow {a}\right|=8, \left| \overrightarrow {b}\right|=6$$

y el angulo entre en vector a y b es de 70 grados.

b.

$$\left| \overrightarrow {c}\right|=9, \left| \overrightarrow {d}\right|=5$$

y el angulo entre el vector c y d es de 150 grados.

he intentado pero las respuestas no me coinciden. Por favor explicame como se encuentra el vector suma de cada par de vectores, y que método se utiliza, el de paralelogramo, por componentes, o el método del polígono. Como puedo identificar en que casos utilizar cada uno de estos métodos?? No se, explicame haber con estos ejemplos.

muchas gracias por tu atención.

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No te dan las componentes de los vectores, luego no puedes hacer la suma componente a componente.

Los métodos del paralelogramo y polígono son métodos gráficos. Y los métodos gráficos suelen tener errores apreciables.

En este caso vamos a hallar la magnitud de los vectores a partir de un teorema de trigonometría que se llama teorema de los cosenos que dice que en un triángulo:

$$c²=a²+b² -2ab·\cos C$$

Sean a y b las magnitudes de los vectores que nos dan y alfa el ángulo que forman

Aplicando el teorema a la representación del método del paralelogramo podemos hacer que:

El lado c sea el vector suma

C sea el angulo opuesto al lado c, es el punto donde termina el vector a y colocamos el comienzo de b. Ese ángulo no es el que nos dan sino el suplementario (180º - alfa)

Entonces:

c² = a²+b²-2ab·cos(180º-alfa)

c² = 8² + 6² - 2·8·6·cos(110º) = 64 + 36 - 96(-0,3420201433)=132,8339338

c = sqrt(132,8339338)= 11,52536045

Bueno, yo he usado un teorema, tal vez tú tengas en tu teoría la fórmula para calcularlo sin tener que preocuparte.

Y el otro ejercicio será:

c² = 9² + 5² - 2·9·5·cos(180º-150º)=81 + 25 - 90(0,8660254038 =28,05771366

c= sqrt(28,05771366) = 5,296953243

Y eso es todo.

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