Aplicación del teorema de chevychev (sencillo)
La duración media de una sobretensión es de 30 segundos y la desviación típica es de 3 segundos. Proporciona una cota superior sobre la probabilidad de que una sobretensión dure más de 40 segundos.
Ya que no sabemos qué distribución tiene esta variable "POR"="duración de una sobretensión" supongo que hay que aplicar el teorema de Chevichev, pero no se como.
Un saludo y gracias por la ayuda.
1 respuesta
Sí, si no sabemos el tipo de distribución hay que aplicar el teorema de Chebyshev. Pero es una pena porque los resultados que da este teorema son mucho peores que los que se obtienen si sabemos que la distribución es normal.
El teorema de Chebyshev dice:
$$P(|X-\mu|\gt k\sigma)\le \frac{1}{k^2}$$Veamos cuántas desviaciones estándar hay entre la media y el valor que nos piden
(40-30) / 3 = 10/3
pongamos los datos en la fórmula.
$$\begin{align}&P(X\gt 40) = P(X-30 \gt10)\\ &\\ &\text{Al menos se supone que X es simétrica con lo cual}\\ &\\ &P(|X-30|\gt 10) = P(X-30 \gt 10)+P(X-30 \lt-10) =\\ &\\ &2P(X-30\gt 10)\\ &\\ &\text{Vamos a poner la cadena completa}\\ &\\ &2P(X\gt 40) = 2P(X-30 \gt 10) = P(|X-30|\gt 10) = \\ &\\ &\\ &P\left(|X-30|\gt \frac {10}{3}·3\right)\le \frac{1}{\left(\frac{10}{3}\right)^2}=\frac{9}{100}\\ &\\ &\text{luego}\\ &\\ &2P(X\gt 40) \le \frac{9}{100}\\ &\\ &P(X\gt 40) \le \frac{9}{200}= 0.045\\ &\end{align}$$Y esa es la cota superior 0.045
Eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien no olvides puntuar.
Muchísimas gracias.
Rápido, conciso pero muy bien explicados todos los pasos.
Si tengo mas problemas no dudaré en acudir. Lo dicho:
Un saludo y muchas gracias!
