¿Cómo puedo aplicar el teorema de chebyshev?
Agradecería infinitamente me explicara cómo puedo resolver estos problemas estadísticos, paso por paso, ya que no sé como aplicar lo de 1- 1/k2 con sólo estos datos.
Problema: En las contribuciones al plan de participación de utilidades de la empresa, se llegó a estas cifras: X = $51.04, s= $7.51.
1. Al menos, ¿qué porcentaje de las contribuciones al plan se encuentran a una distancia de tres desviaciones estándares de la media? (Resp. 88.9%)
2. Al menos ¿qué porcentaje de las contribuciones se encuentran entre $34.14 y $67.94? (Resp. 2.25%).
También quisiera saber cómo se aplica la curtosis a una distribución de frecuencias.
Cualquier luz de conocimiento de su parte, será muy bien recibida en este mundo de oscuridad estadística en que me encuentro :-(
Problema: En las contribuciones al plan de participación de utilidades de la empresa, se llegó a estas cifras: X = $51.04, s= $7.51.
1. Al menos, ¿qué porcentaje de las contribuciones al plan se encuentran a una distancia de tres desviaciones estándares de la media? (Resp. 88.9%)
2. Al menos ¿qué porcentaje de las contribuciones se encuentran entre $34.14 y $67.94? (Resp. 2.25%).
También quisiera saber cómo se aplica la curtosis a una distribución de frecuencias.
Cualquier luz de conocimiento de su parte, será muy bien recibida en este mundo de oscuridad estadística en que me encuentro :-(
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1 respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Los ejercicios, son muy sencillos, únicamente lo que tienes que hacer es sustituir los valores en la fórmula.
El teorema de de Tchebyshev, nos proporciona una cota inferior para la probabilidad de que una variable aleatoria se encuentre "k" desviaciones típicas. Así tenemos que
P[m - k·s <= X <= m + k·s] >= 1 - 1/k^2
Donde "m" es la media de la distribución, y "s" la desviación típica de la variable aleatoria "X".
Supongo que al poner POR = 51.04 te refieres que la media es igual a 51.04.
Vamos al lío:
1. Como nos preguntan al menos que porcentanje se encuentre a una distancia de 3 desviaciones típicas a la media, es decir, como mínimo que porcentaje de contribuciones estarán entre la media más/menos 3 desviación típicas. Esto lo hacemos con la desigualdad de Tch. Y sólo tenemos que sustituir que = 3. y tenemos que
1-1/3^2 = 1-1/9 = 0.88888889 que en porcentaje sería 88.88889%
2. ESte ejercicio la respuesta es incorrecta o la pregunta está mal planteada. Nos piden que averigüemos que porcentaje de contribuciones están entre [34.14 - 67.94] es decir para calcular el porcentaje que al menos está en esa es mediante la disigualdad de Tch.
Por lo tanto debemos saber cuánto vale "k", sabemos que
m - k·s = 34.14, y como conocemos el valor de "m" y de "s" los sustituimos
51.04 - k·7.51 = 34.14
Despejamos "k" y tenemos que k = 2.250333
pero como puedes ver es el resultado que dices que es el correcto, pero eso no es el porcentaje, eso indica que la distribución se encuentra a 2.250333 desviaciones típicas de la media. El porcentaje es 1-1/2.250333^2 = 0.802528, que en porcentaje es
80.2528%
------------------------------------
En lo referente a la Curtosis, se calcula con la siguiente fórmula.
g2 = (m_4 / s^4) - 3
Es decir, momento centrado de orden 4 entre la desviación típica a la cuarta (o varianza al cuadrado) menos 3. El -3 no es necesario, pero según lo pongas o no deberás llevar cuidado en la interpretación.
El momento centrado de orden 4 lo puedes calcular a través de los momentos no centrados
m_4 = a_4 - 4·a_3·a_1 + 6·a_2·a_1^2 - 3·a_1^4
donde a_k es el momento no centrado de orden "k" que se calcula así
a_k = (1/n)suma x_i^k
así puedes ver que a_1, es la media.
Un saludo. Cualquier duda acerca de la respuesta dímelo.
El teorema de de Tchebyshev, nos proporciona una cota inferior para la probabilidad de que una variable aleatoria se encuentre "k" desviaciones típicas. Así tenemos que
P[m - k·s <= X <= m + k·s] >= 1 - 1/k^2
Donde "m" es la media de la distribución, y "s" la desviación típica de la variable aleatoria "X".
Supongo que al poner POR = 51.04 te refieres que la media es igual a 51.04.
Vamos al lío:
1. Como nos preguntan al menos que porcentanje se encuentre a una distancia de 3 desviaciones típicas a la media, es decir, como mínimo que porcentaje de contribuciones estarán entre la media más/menos 3 desviación típicas. Esto lo hacemos con la desigualdad de Tch. Y sólo tenemos que sustituir que = 3. y tenemos que
1-1/3^2 = 1-1/9 = 0.88888889 que en porcentaje sería 88.88889%
2. ESte ejercicio la respuesta es incorrecta o la pregunta está mal planteada. Nos piden que averigüemos que porcentaje de contribuciones están entre [34.14 - 67.94] es decir para calcular el porcentaje que al menos está en esa es mediante la disigualdad de Tch.
Por lo tanto debemos saber cuánto vale "k", sabemos que
m - k·s = 34.14, y como conocemos el valor de "m" y de "s" los sustituimos
51.04 - k·7.51 = 34.14
Despejamos "k" y tenemos que k = 2.250333
pero como puedes ver es el resultado que dices que es el correcto, pero eso no es el porcentaje, eso indica que la distribución se encuentra a 2.250333 desviaciones típicas de la media. El porcentaje es 1-1/2.250333^2 = 0.802528, que en porcentaje es
80.2528%
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En lo referente a la Curtosis, se calcula con la siguiente fórmula.
g2 = (m_4 / s^4) - 3
Es decir, momento centrado de orden 4 entre la desviación típica a la cuarta (o varianza al cuadrado) menos 3. El -3 no es necesario, pero según lo pongas o no deberás llevar cuidado en la interpretación.
El momento centrado de orden 4 lo puedes calcular a través de los momentos no centrados
m_4 = a_4 - 4·a_3·a_1 + 6·a_2·a_1^2 - 3·a_1^4
donde a_k es el momento no centrado de orden "k" que se calcula así
a_k = (1/n)suma x_i^k
así puedes ver que a_1, es la media.
Un saludo. Cualquier duda acerca de la respuesta dímelo.
Soy estudiante de postgrado en docencia superior a distancia y tengo examen este sábado 23 sobre estadística básica aplicada, lo que para mí es tremendo lío, ya que nunca fui buena en las matemáticas, así que su ayuda me ha sido muy valiosa.
Y sí, tenía razón en cuanto a la respuesta que le dí para el ejercicio 2. Verfiqué y me percaté que copié mal, era 80.2% tal y como usted dijo.
Señor Experto, estoy inmensamente agradecida por su prontitud y claridez en sus respuestas.
Saludos desde Panamá :-)
Y sí, tenía razón en cuanto a la respuesta que le dí para el ejercicio 2. Verfiqué y me percaté que copié mal, era 80.2% tal y como usted dijo.
Señor Experto, estoy inmensamente agradecida por su prontitud y claridez en sus respuestas.
Saludos desde Panamá :-)
