Distribuciones de probabilidad multivariantes.

a) Es una función de distribución uniforme, el simple cálculo de la base de la figura de puntos válidos multiplicada por 2 nos da la probabilidad. La figura es el triángulo rectángulo con catetos en los ejes. Los vértices son (0,1), (0,0) y (1,0).

Si exigimos que entre lo menor de 3/4 lo que hacemos es quitar dos triangulitos rectángulos de 1/4 de base por 1/4 de altura. Su área total es

área = 2(1/2)(1/4)(1/4) = 1/16

Como la probabilidad es el doble del área es 2/16=1/8

Y esto era lo que sobraba, luego

P(Y1<=3/4, Y2<=3/4) = 1-1/8 = 7/8

b) Esta vez se quitan dos triángulos de base y altura 1/2

área de los dos=2(1/2)(1/2)(1/2) = 1/4

Se multiplica por 2 y queda 1/2

Se resta de 1 y

P(Y1<=1/2; Y2<=1/2) = 1/2

Y eso es todo.