¿Me puede resolver este ejercicio de la circunferencia?
deducir la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (-3,-5) y conceentrica a xcuadrada +4ycuadrada-16x-8y-5=0
por favor podría resolverlo para darme una idea de como se realiza.gracias
Si es concéntrica con otra cónica tienen el mismo centro, vamos a calcularlo
x^2 + 4y^2 - 16x - 8y = 0
Es una elipse debemos dejarla en la forma
(x-h)^2 / a^2 + (x-k)^2 / b^2 = 1
Y entonces (h, k) será el centro.
El proceso se llama completar cuadrados
tomamos los términos con x
x^2 - 16x = (x-8)^2 - 16
y con los términos en y
4y^2 - 8y = 4(y^2 - 2y) = 4 [(y-1)^2 -1]
Ya se ve que el centro es (8,1), no obstante consigo la ecuación canónica que te puede servir en otros problemas
Con todo esto queda
(x-8)^2 - 16 + 4(y-1)^2 -4 = 0
(x-8)^2 + 4(y-1)^2 = 20
(x-8)^2 / 20 + (y-1)^2 / 5 = 1
Pues eso, que el centro es (8,1), por tanto la ecuación es
(x-8)^2 + (y-1)^2 = R^2
y ahora falta calcular R^2 para que pase por el punto (-3,-5)
(-3-8)^2 +(-5-1)^2 = R^2
121 + 36 = R^2
157 = R^2
Luego la ecuación es
(x-8)^2 + (y-1)^2 = 157
Y eso es todo.
