Hola

Hola. Tengo dos ejercicios que ni idea.
Me podrías ayudar si tienes tiempo. Ok.
Estos son:
1. Utiliza la definición de derivada parcial como limite para calcular las 2 derivadas parciales primeras de la función:
f(x,y) = x^2 - xy + 2y^2 en (1,1,1).
2. Calcula el plano tangente en (1,1,1) a la superficie z = raiz de x + raiz de y partido todo de x + y
Vale, pues buen verano y gracias.
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2 Respuestas

17.300 pts. Licenciado en Matemáticas
Aquí estoy de nuevo!
Por definición la derivada parcial se define de este modo:
fx(xo,yo) =
lim (f(xo+h,y0)-f(xo,yo))/(h)
h->0
fy(xo,yo) =
lim (f(xo,yo+h)-f(xo,yo))/(h)
h->0
Por lo tanto:
f(x,y)= x^2-x*y+2*y^2 en
P(1,1,1)
fx(1,1)=
lim (f(1+h,1)-f(1,1))/(h)
h->0
=
lim ((1+h)^2-(1+h)+2-2)/h
h->0
=
lim (1+2h+h^2-1-h+2-2)/h
h->0
=
lim (h^2+h)/h
h->0
=
lim (h+1) =1
h->0
Luego fx(1,1) = 1.
fy(1,1) =
lim (f(1,1+h)-f(1,1))/(h)
h->0
=
lim (1-(1+h)+2(1+h)^2-2)/h
h->0
=
lim (1-1-h+2+4h+2h^2-2)/h
h->0
=
lim (2h^2+3h)/h
h->0
=
lim 2h+3 = 3
h->0
Por lo que fy(1,1) = 3.
Por tanto, las soluciones son
fx(1,1) = 1 y fy(1,1) = 3.
Primero te respondo a la segunda pregunta:
2º la ecuación del plano tangente a una superficie en el punto P(pero, yo, zo) se define del modo siguiente:
Fx(xo,yo,zo)*(x-xo)+Fy(xo,yo,zo)*(y-yo)+Fz(xo,yo,zo)*(z-zo)=0.
Siendo Fx, Fy, Fz las derivadas parciales de F(x, y, z) respecto de x, y, z.
En este caso:
F(x,y,z)= (raiz(x)+raiz(y))/(x+y) -z
Por lo que:
(haciendo todas las operaciones)
Fx = (y-x-2*raiz(x*y))/(2*raiz(x)*(x+y)^2)
Fy= (x-y-2*raiz(x*y))/(2*raiz(y)*(x+y)^2)
Fz = -1
Evaluando en el punto (1,1,1):
Fx(1,1,1)= -1/4=Fy
Fz =-1
Por lo que:
el plano tangente es:
(-1/4)*(x-1)+(-1/4)*(y-1)-1(z-1)=0
Esto es:
(-1/4)*x-(1/4)*y-z+(1/2)=0
Más tarde te envío la respuesta del 1º
25.275 pts. Soy Licenciada en matematicas y ejerzo como profesora...
Lo siento ahora no tengo tiempo estoy de exámenes

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