Anónimo
Dudas de espacio euclideo
Hola amigo de todoexpertos! Por favor necesito que me ayudes con estos ejercicios!.
Definir: interior, frontera, clausura, puntos de acumulación, si son abiertos o cerrados los siguientes conjuntos:
A={ x E R / x^2 > 0}
B={(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 <1]
C={(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 <=1, l z l <= 1 }
Espero tu respuesta lo antes posible porque mañana tengo un examen y quiero saber si los hice bien o no!.
Desde ya; muchisimas gracias!!!
Definir: interior, frontera, clausura, puntos de acumulación, si son abiertos o cerrados los siguientes conjuntos:
A={ x E R / x^2 > 0}
B={(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 <1]
C={(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 <=1, l z l <= 1 }
Espero tu respuesta lo antes posible porque mañana tengo un examen y quiero saber si los hice bien o no!.
Desde ya; muchisimas gracias!!!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
¡HolaLaroxa!
Int(A) = A = R-{0}
Fr(A) = {0}
Cl(A) = R
Puntos de acumulación = R
A es abierto
----------
Int(B) = B
Fr(B) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 =1}
Cl(B) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 <=1}
Puntos de acumulacion(B) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 <=1}
B es un abierto
---------
C es un cilindro con toda su frontera incluida
Int(C) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 <1, l z l <1 }
Fr(C) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 =1, l z l < 1 } U {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 <=1, l z l = 1 }
Cl(C) = C
Puntos de acumulación = C
Y eso es todo.
Int(A) = A = R-{0}
Fr(A) = {0}
Cl(A) = R
Puntos de acumulación = R
A es abierto
----------
Int(B) = B
Fr(B) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 =1}
Cl(B) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 <=1}
Puntos de acumulacion(B) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2+z^2 <=1}
B es un abierto
---------
C es un cilindro con toda su frontera incluida
Int(C) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 <1, l z l <1 }
Fr(C) = {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 =1, l z l < 1 } U {(x,y,z) E R^3 / x^2+y^2 <=1, l z l = 1 }
Cl(C) = C
Puntos de acumulación = C
Y eso es todo.