Hola!. ¿Por favor me podría ayudar alguien con las matrices? Un saludo
A ver me han mandado un ejercicio que el el siguiente:
La dos matrices son de orden 2.
La matriz A es (x,y
-y,x)
La matriz B es (-1,2
1,0)
Y me piden: Si A.B=B.A y A+A(traspuesta)= 3.I Calcula x e y
No se si tengo que despejar A.B=B.A o ponedle letras
Me podeis ayudar?
Saludosss y graciass!
1 respuesta
En
AB = BA
y
A+A^t =3I
No vas a poder despejar nada pero si haces las operaciones con las matrices concretas que te han dado te saldrán ecuaciones que te sirvan para despejar x e y.
$$AB=
\begin{pmatrix}
x&y\\
-y&x
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-1&2\\
1&0
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
-x+y&2x\\
y+x&-2y
\end{pmatrix}
\\
BA =\begin{pmatrix}
-1&2\\
1&0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x&y\\
-y&x
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
-x-2y&-y+2x\\
x&y
\end{pmatrix}$$Para que ambas matrices sean iguales deben serlo los cuatro elementos. Si igualas el cuarto tienes
-2y = y
-3y = 0
y = 0
Y si te fijas verás que con ese valor de y se cumplen las otras tres igualdades.
Para calcular x usaremos la otra condición
$$A+A^T=3I
\\
\begin{pmatrix}
x&y\\
-y&x
\end{pmatrix}+
\begin{pmatrix}
x&-y\\
y&x
\end{pmatrix}=
\\
\begin{pmatrix}
2x&0\\
0&2x
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
3&0\\
0&3
\end{pmatrix}$$Luego debe ser
2x=3
x = 3/2
La solución es:
x=3/2
y=0
