Integral definida de -2 a 3

$$\int_{-2}^{3} \sqrt {lxl-x}dx$$

la primera x de la raíz está cm valor absoluto. Es que no sabia cm ponerlo y lo puse de esa manera

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5.856.325 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Los valores absolutos son muy malos de manejar, hay que quitarlos pero con cabeza.

Lo que tenemos dentro del valor absoluto tendrá un comportamiento cuando x sea menor que cero y el contrario cuando sea mayor que cero.

Para empezar cuando x > 0 fíjate que el radicando se hace cero

si x>0 ==> |x|=x ==> |x|-x = 0

Luego la parte de la integral que va de 0 a 3 es nula y solo tenemos que tener en cuenta a los valores con x<=0

Para esos valores se cumple |x| = -x luego el radicando será

-x-x = -2x

Resumiendo, que la integral ha quedado en esto:

$$\begin{align}&\int_{-2}^0 \sqrt{-2x} \; dx =\\ &\\ &\\ &\left [ (-2x)^{3/2}\;· \frac{2}{3}· \frac{-1}{2}\right ]_{-2}^0 =\\ &\\ &\\ &\\ &-\frac{1}{3} \left [(-2x)^{3/2} \right ]_{-2}^0 =\\ &\\ &\\ &0+\frac{1}{3}4^{3/2}= \frac{8}{3}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

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