¿Ecuaciones con exponentes negativos?
Hola, estoy haciendo un ejercicio cuya ecuación es ésta:
12x(^-2)- 23x(^-1)+5=0
Intenté primero haciendo y=x(^-1) para tener 12y²-23y+5=0, pero al resolver la ecuación con la fórmula general, los números me dan muy cercanos, pero no se iguala a cero.
La solución del libro dice que es x=4, 3/5 (y los que yo encontré no tienen nada que ver con éstos).
Gracias de antemano
1 Respuesta
Vamos acomprobarlo.
En efecto, haces bien con el cambio de variable y = x^(-1) y la ecuación resulta
12y^2 - 23y + 5 = 0
y = [23 +- sqrt(23^2 - 4·12·5)] / 24 =
[23 +- sqrt(529-240)] / 24 =
[23 +- sqrt(289)] / 24=
(23 +- 17) / 24 = 40/24 y 6/24 = 5/3 y 1/4
Como y = 1/x tendremos x = 1/y
Ya sabemos que el inverso es simplemente intercambiar numerador con denominador
x = 3/5 y 4
Luego está bien la respuesta del libro. Repasa a ver en que fallabas.
¡Ah, puedes comprobar que las respuestas están bien!
12·(4)^(-2) - 23·4^(-1) + 5 =
12/16 - 23/4 + 5 = (12 - 92 +80)/16 = 0
12(3/5)^(-2) - 23(3/5)^(-1) + 5 =
12 ·25/9 - 23·5/3 +5 =
300/9 - 105/3 + 5 =
(300 - 315 +15) / 9 = 0
