Urgente estadística 1º bach

Soy un principiante en la materia y pido explicación para tontos. Solucionar mediante distribuciones binomiales o normales. (2 problemas)
La edad de un colectivo de 10000 personas es normal con media de 38 años y dev. Típica 36 años. Se pide:
- ¿Cuántos tienen 35 o + años?
- De los que tienen + de 50 ¿cuántos son menores de 57?
- ¿Cuál es la probabilidad de que la media poblacional este comprendida entre 35 y 40 años?
- Con una confianza dl 97% si se estima la media en 39 años ¿es adecuada esta estimación? -Con cálculos-
En un centro se hace un estudio estadístico al primer curso. El 80% no repiten. Se eligen al azar 9 alumnos.
- Probabilidad de que haya 2 repetidores
- Probabilidad de que no haya + de 5 repetidores
- ¿Qué nº de repetidores se espera que haya?
PAra mayor rapidez envíe la respuesta a mi e-mail: [email protected]
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2 respuestas

Respuesta
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De nuevo bodiroga.
Te envié un mail con la tabla de áreas que yo utilizo.
Te la escaneé porque he tratado de encontrarla en la red y no he podido dar con ella. Es del libro de Estadística de Murray R. Spiegel de la serie Schaum.
He encontrado otras tablas pero son diferentes, por ejemplo ésta, que tal vez sea la que tu utilices: http://www.terra.es/personal/jariasca/selectiv/normal.htm
Ok, retomando de nuevo el problema.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media poblacional esté comprendida entre 35 y 40 años?
Bueno parece que aquí tenemos que hacer uso de algo que se llama "Muestreo".
Ok entonces:
intervalo confianza= M+-zs
Donde M es la Media de la muestra,
z es el valor tipificado,
y es es el error estándar de la muestra.
Entonces pondría así: 38+-zs
Porque 38 es la media, y zs sería la variación de la media.
De modo que zs=38-35=3
y zs=40-38=2.
Entonces 38+2
y 38-3
Para zs=2
z=2/s
¿Cuánto vale s?
s=Desviación típica/raíz cuadrada de la muestra de la población.
¿Cuánto vale la muestra de la población n?
N es el número de personas de 35 a 40 años. Usando la formula z=(X-Media)/desv. Tip.
La z para 35 es: -0.083
La z para 40 es: 0.055
Busco en la tabla que te envié las áreas.
0.08= 0.0319
0.05= 0.0199
Dibujas tu curva normal y ves que el área buscada es:
0.0319+0.0199= 0.0518
10,000 personas por 0.0518 es igual a 518 personas
Entonces 518 personas va a ser mi muestra n
Entonces s=dev.tip/raíz cuadrada de n
s=36/raíz cuadrada de 518
s=1.581
Para que quería a s ?
Para decir z=2/s
z=2/1.581
z=1.2650
Ok esta es mi z para la desviación 2.
Ahora para la desviación -3
zs=-3
z= -3/1.581
z= -1.897
Voy a mi tabla y busco las áreas para 1.26=0.3962
Y para 1.9 lo (redondeé) es igual a 0.4713
Sumo las áreas:
0.3962+0.4713= 0.8675
Entonces la probabilidad de que la media poblacional se encuentre entre los 35 y 40 años es 0.8675 ó lo que es lo mismo 86.75%
d)Con una confianza del 97% si se estima la media en 39 años, ¿es adecuada ésta estimación?
Un 97% de confianza significa un 0.97 de área bajo la curva normal.
Pero como el intervalo es a ambos lados de la media divido a 0.97/2=0.485
Si el área 0.485 la busco en mi tabla que te envié veo que me da una z de 2.17
Uso la fórmula de intervalo de confianza= M+-zs
De modo que: 38+-zs
38+-2.17s
s=desv tip./raíz cuadrada de la muestra n
s=36/raíz cuadrada de 10,000
s=0.36
luego: 38+-2.17(0.36)
0.36 por 2.17= 0.7812
38-0.7812=37.21
38+0.7812=38.78
Por lo tanto para una confianza del 97% tenemos un intervalo de confianza de 37.21 a 38.78 años.
Si estimaste la media en 39 años puedes ver que 38.78 años es casi 39 por lo que podrías decir que estuvo correcta la estimación.
Por otro lado si eres riguroso ves que 38.78 años no es igual a 39 años por lo que podrías decir que la estimación estuvo incorrecta.
Nota: Si hubiera sido más exacto en mis cálculos de las áreas y las z y hubiese utilizado más decimales, el 38.78 habría sido otra cantidad más exacta y podríamos decir con más autoridad si estuvo correcta la estimación de 39 años.
Ya es hora de dormir, mañana continuo con el segundo problema.
Vi esta misma pregunta en la sección de preguntas contestadas y no me satisfació mucho la respuesta que te dieron por lo que me he dado a la tarea de intentar resolverlo.
Como es un poco larga la respuesta iré enviandótela poco a poco.
Primero planteaste un problema del colectivo de 10,000 personas. Que efectivamente resolveré con las propiedades de la distribución normal.
a)¿Cuántos tienen 35 ó más años?
Ponemos 35 años en unidades tipificadas, así:
z=(x-media)/desviación típica
z=(35-38)/36= -0.0833
Voy a mi tabla de "áreas bajo la curva normal tipificada de 0 a z" donde busco el valor de z, 0.08(para no complicarnos la vida)que es igual a 0.0319.
Este valor es una área bajo la curva que indica una probabilidad.
Ok dibujas la curva normal y pones el valor de z= -0.08
Entonces ves que queda a la izquierda del centro o sea de la media que es 38.
Bien entonces tienes que sumar dos áreas; el área de z(0)a Z(-0.08) más el área a la derecha de z(0).
Toda el área bajo la curva normal vale un total de "1" y la que está a la derecha de z=0 vale 0.5 porque es la mitad de la curva normal.
Entonces 0.0319+0.5=0.5319
Ok luego entonces digo:
Los que tienen 35 ó más son:(10,000 personas)(0.5319)Respuesta: 5319 personas.
b)¿De los que tienen más de 50 Cuantos son menores de 57? Más de 50 significa que tienen 51 y menores de 57 significa de 36 años.
Ponemos en unidades tipificadas.
z=(51-38)/36=0.3611
z=(56-38)/36=0.5
Dibujas tu curva y pones tus zetas.
área buscada=área entre z(0) y z(0.5)menos área entre Z(0) y z(0.3611)
área Z(0.36)=0.1406
área z(0.5)=0.1915
área buscada=0.1915-0.1406
área buscada=0.0509
10,000 personas por 0.0509 da 509 personas.
Respuesta:509 personas.
Si te agradecería me hagas saber que te está llegando mi respuesta.
Ya es hora de dormir, mañana continuo.
sisisisisis, sigue por favor estoy entendiendo tu explicación bastante bien y algunos datos que hice yo por mi cuenta están coincidiendo (¿casualidad?). Muchas Gracias
Me gustaría saber si te llegó la tabla de la curva normal que te envié a tu correo. De no ser así para volver a enviarla.
¿Qué pasa porque no contestas? Necesito saber si te llegó el correo que te envié con la Tabla.
Dime para que yo prosiga con el segundo problema de tu pregunta.
Perdona que no t contestase antes, pero no he podido conectarm antes. Si, m llego el correo (al principio creí que era basura) pero luego vi este mensaje y lo recupere. Ya que has llegado hasta este punto no t detngas.
Muchas gracias por tu dedicación.
Que bueno saber de ti, bien pues a seguir con la segunda parte del ejercicio.
En un centro se hace un estudio estadístico al primer curso. El 80% no repiten. Se eligen al azar 9 alumnos.
a)Probabilidad de que hayan dos repetidores.
Usando la distribución binomial tenemos:
p(2)={9!/2!(9-2)!}(0.2^2)(0.8^9-2)
p(2)=0.3= 30%
b)Probabilidad de que no hayan más de 5 repetidores es igual a la probabilidad de que hayan 0 repetidores, 1 repetidor, 2 repetidores, 3 repetidores, 4 repetidores y 5 repetidores pero no 6 ó más repetidores.
Usamos la binomial para cada uno de esos casos.
p(0)=0.1342
p(1)=0.301
p(2)=0.301
p(3)=0.1761
p(4)=0.066
p(5)=0.01651
Sumo las probabilidades de los cinco casos y me da: 0.99
O sea 1 o sea 100%.
Es decir la probabilidad de que no hayan más de 5 repetidores es de un 100%.
¿Esta raro verdad? Pero saco la p(6)=0.0027 ó sea cero y la p(7)=0.00029 ó sea cero y así sucesivamente puro cero. Luego entonces parece que tenía razón Bernoulli.
Bien falta el inciso c) pero ya me voy a dormir, mañana lo termino.
c)¿Qué número de repetidores se espera que haya?
Para resolver ésta pregunta tomo el resultado del inciso anterior y es que si para 6 repetidores en adelante no hay probabilidad porque es cero y para 5 ó menos si la hay entonces la respuesta debe ser:
Se espera que hayan 5 ó menos repetidores.
Bueno, bueno.
Respuesta
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La resolución del problema no es difícil, pero necesitas las tablas de probabilidades de la distribución normal. Están en cualquier libro de matemáticas relacionado con la estadística; en los apéndices. Tienes que asimilar tu caso al de la distribución normal mediante las fórmulas que aparecerán junto a las tablas. Estas tablas te dan la probabilidad acumulada de un determinado valor respecto a su distancia a la media. Por lo tanto puedes responder las preguntas del problema con este método. Te aviso que es un poco difícil utilizar las tablas por primera vez. Si puedes mirate algún ejemplo resuelto que pueda indicarte como se interpretan las tablas y como se aplican las fórmulas de transformación de la curva de distribución de freqüencias de tu problema para que puedas utilizar las tablas de la normal. No se si te ha quedado claro. Es un poco lioso esto de la estadística al principio. Si no entiendes muy bien lo que te escribo, centrate en encontrar las tablas y un ejemplo de como utilizarlas para saber por donde empezar.

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