Determinar la ecuación de un plano perpendicular a otros

Cuando un plano es perpendicular a otro, también lo son sus vectores directores. El vector director de un plano en la forma
Ax + By + Cz + D = 0
es (A, B, C)
Los dos vectores directores son
(1, 1, -1)
(1, -1, 1)
Sabemos que el producto vectorial de dos vectores nos da un vector perpendicular a los dos. Eso es lo que necesitamos, porque necesitamos un vector director perpendicular a esos dos

|i  j  k|
|1  1 -1| = 0i -2j -2k = -2j - 2k
|1 -1  1|

Tomaremos uno más sencillo proporcional que es j+k
Luego el vector director del plano será (0,1,1) y su ecuación sera
y + z + D = 0
Ahora debe pasar por el origen que es (0,0,0) luego al sustituir ese punto en la ecuación se debe cumplir
0 + 0 + D = 0
D = 0
con lo cual la ecuación es:
y + z = 0

Y eso es todo.