Verificar si mis respuestas están bien. Teoría de Numeros.
Hola Valeroasm... En mi examen me pusieron varios problemas, pero tengo duda en estos 2...
Considera el siguiente número N = 3^2013 + 4^2013
Me pedían que encuentre el residuo que se obtiene al dividir N entre 11... Y después de mucho desarrollo, me salio que el residuo es iguala 3 ¿es correcto mi respuesta? Es que no sé como verificarlo, no sé con que programa comprobar la resta y división porque son números muy muy grandes y por ejemplo en mi calculadora me dice Error.
En otro problema me pidieron resolver la congruencia 28x:~6(mod 70)
yo puse que no había solución porque (28,70) no divide a 6. ¿Es correcto?
¿O acaso hay soluciones? Como quiera trate de buscar soluciones con algoritmo de euclides, sustituyendo por congruentes pero no pude encontrar.
No pido que hagas problemas, sobre todo el problema 1, ya que es muy largo y sé que con un programa lo puedes comprobar, pero tu eres experto en esto.
Espero tu ayuda y muchas gracias !
1 Respuesta
Si claro, lo bueno de la teoría de números es que se pueden hacer cosas que con la calculadora no se puede.
Yo soy un negado para programar en C, te adjunto el código de Pascal por si puedes obtener el de C a partir del algoritmo, es bastante sencillo
program Project1;
{$mode objfpc}{$H+}
uses
{$IFDEF UNIX}{$IFDEF UseCThreads}
cthreads,
{$ENDIF}{$ENDIF}
Classes
{ you can add units after this };
var
i, j, modulo, exponente, base: integer;
begin
exponente:=2013;
base:=4;
modulo:=11;
j:= 1;
for i:=1 to exponente do
begin
j:=j*base mod modulo;
writeln(i:6,j:6);
end;
readln;
end. Admite mil mejoras como introducir exponente, base y módulo mediante teclado, pero a mi me sirve así, en cada ecuación introduzco los datos en el programa
Ante de este hice el de base 3 y la respuesta fue 5, con este la respuesta es 9, luego la suma es 14 y en módulo 11 eso es 3. Luego estaría bien.
Me gusta más este símbolo para la congruencia #
28x # 6 (mod 70)
es equivalente a resolver la ecuación diofántica
28x + 70y = 6
Y para que tenga respuesta (28, 70) debe dividir a 6, como (28, 70) = 14 no hay solución.
¿Fue bien el examen?
Valero pero el problema 1, me salio residuo 3... ¿es correcto?
...y en el examen me fue bien, pero si ese de residuo 3 lo saco mal, entonces me iría mal ya que no pude resolver este problema: Encontrar parejas de num primos p,q que cumplen p^2-2q^2=1
Espero tu respuesta del primer problema
Sí, tienes bien la solución del primer problema, el residuo es 3.
Ese problema que dices no sé exactamente que hay que hacer y no se cómo se haría. Yo no soy un experto en Teoría de Números soy una persona que está aprendiendo y a estas edades ya no se aprende tan bien.
