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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hagamos la división entera para obtener cociente y resto
x^2 -1 |2x - 1
-x^2 x/2 --------
---- x/2 + 1/4
0 +1/4 -x/2
---------
-3/4 0 (x^2-1) / (2x-1) = x/2 + 1/4 - (3/4) / (2x-1)
$$\begin{align}&\int \frac{x^2-1}{2x-1}dx=\int \left(\frac x2 + \frac 14-\frac 34 \frac{1}{2x-1} \right)dx =\\ &\\ &\frac{x^2}{4}+\frac x4- \frac 34 \frac 12 ln|2x-1|+C =\\ &\\ &\frac{x^2+x}{4}- \frac{3ln|2x-1|}{8}+C\end{align}$$Y eso es todo.
Esta es con cambio de variable?, o no se puede hacer asi, o sea por sustitución.
Saludos
No, esta no se puede resolver con un cambio de variable. Es una integral de las llamadas racionales y se resuelve de la forma que lo he hecho. Una vez resuelta una integral por cambio te aparece una función del cambio, pero aquí no aparece eso si el cambio fuera t=2x-1 la parte (x^2+x)/4 no es una función de 2x-1. Y con otro cambio peor aun.
Si te la han puesto en el capítulo de las integrales por cambio de variable se han equivocado.
