Ayuda con ecuaciones y rectas
hola vale , si me puedes ayudar con la pregunta # 3
http://www.subeimagenes.com/img/img005-522271.html
es vector M=(1, -6) y N=(7,1)
doy puntuación máxima
1 Respuesta
¿Te llego la respuesta del ejercicio anterior sobre rectas y vectores? De hallar los vértices de un triángulo y un cuadrado. Es que que creo que cuando la mandé ya habías puntuado y no se si te llegó por lo tanto.
Ahora no me puedo poner con este problema pero nada más que pueda lo haré. Escribía solo para salir de esa duda que tengo.
la anterior respuesta no me llego , pero no importa porque me llego a salir
Pues es que no se debe cerrar una pregunta sin saber si el experto está deliberando y contestándola o no. Debes advertírselo y esperar su respuesta porque no hay cosa más frustrante que haber hecho el trabajo para que luego no se pueda mandar y no sirva. Como no tienes el e-mail del usuario al cerrar la pregunta se cierra la comunicación. Mientras uno está enfrascado en la resolución de un problema no se entera si el usuario ha cerrado la pregunta ni de nada del mundo.
La proyección de un vector sobre AB tiene la dirección de AB, luego el vector AB tiene dirección paralela a (8,4). Al ser M(1, -6) el punto medio de AB tendremos un valor t para el cual
A = (1, -6) + t(8,4) = (1+8t, -6+4t)
B = (1, -6) - t(8,4)
Y por lo mismo la proyección de un vector sobre AN tendrá la dirección de AN que será (4,-1) luego
A = N + NA = (7,1) + s(4,-1) = (7+4s, 1-s)
Igualamos los valores del punto A y tenemos este sistema
1+8t = 7+4s ==> 8t-4s = 6
-6+4t = 1-s ==> 4t+s = 7
Multiplicamos el segundo por (-2) y lo sumamos al primero
0t -6s = -8
s = 8/6 = 4/3
Luego el punto A es
(7+16/3, 1-4/3) = (37/3, -1/3)
teníamos 4t+s = 7
4t + 4/3 = 7
4t = 7-4/3 =17/3
t = 17/12
Y el punto B será
B=(1,-6)-(17/12)(8,4) = (1-136/12, -6 - 68/12) = (-31/3, -35/3)
Y el punto C es el que está a distancia BN de N según el vector BN
BN = (7, 1) -(-31/3, -35/3) = (52/3, 38/3)
C = N+BN = (7,1) + (52/3, 38/3) = (73/3, 41/3)
Y una vez conocidos los puntos podemos calcular el área del triangulo como (1/2) del módulo del producto vectorial de dos lados. Elijo vértice en B para que salgan vectores positivos.
BA = (37/3, -1/3) - (-31/3, -35/3) = (68/3, 34/3)
BC = (73/3, 41/3) - (-31/3, -35/3) = (104/3, 76/3)
Añadiríamos la coordenada z=0 a los dos vectores para poder hacer el producto vectorial por determinantes y el producto sería
0i + 0j + [(68/3)(76/3) -(34/3)(104/3)]k =
[(5168 -.3536)/9]k = (1632/9)k
el módulo es 1632/9, y el área la mitad del módulo
Área = 816/9 u^2
Y eso es todo. Si estás siguiendo algún libro dime cuál es porque estos problemas no son sencillos y no sé si los estoy resolviendo de acuerdo a lo que estás estudiando.
Ya que lo hice podrías mandar de nuevo la pregunta del problema del triángulo y el cuadrado.
sabes vale creo que este problema tiene mas de una respuesta
yo lo hice como tu y me sale exacto , lo hice con rectas y también me sale lo mismo , pero luego busque otras formas y me salio esto :
- Proyección de AB sobre AN = 28/17 (4,-1)
entonces AN es paralelo a (4-,1)
entonces AN =r ( 4,-1).....
- Proyección de AN sobre AB = k(8,4)
entonces AB es paralelo a (8,4)
entonces AB=t(8,4)....
ahora estos datos los reemplazo en
Proyección de AB sobre AN = 28 / 17 (4, -1 )
pero yo se que :
Proyección de AB sobre AN = [ AB*AN / ||AN||^2 ] .AN
igualo:::
28 / 17 (4, -1 ) = [ AB*AN / ||AN||^2 ] .AN
reemplazo los datos
donde ||AN|| significa el modulo del vector ( no se como hacer las flechitas para que se vean como vectores)
28 / 17 (4, -1 ) = [ t(8,4) *r ( 4,-1) / r^2*17 ] r ( 4,-1)
28 ( 4,-1)=[ t(8,4) *( 4,-1)] (4,-1)
28 = t(8,4) *( 4,-1)
t = 1
reemplazo
AB=t(8,4)=(8,4)
B-A = (8,4)....*
Y también se
A+B / 2 = M = (1,-6)
A+B = (2,-12)...**
resuelvo las ecuaciones (sumo)
2B=(10,-8)----> B= (5,-4)
luego en **
A+ (5,-4)= (2,-12)
A= (-3,-8)
también se
B+C/ 2 = N
B+C = 2 (7,1)
B+C = (14,2)
(5,-4) +C = (14,2)
C =(9,6)
ya tengo los 3 vértices del triangulo y puedo encontrar el área , pero como digo me salen vértices distintos con este método
pero con otros métodos me sale la misma respuesta que tu has hallado
en donde esta el problema ? o quizá este método este mal ?
A mi me sorprendió que no fuese necesaria la cantidad que nos daban de la proyección de la proyección, que simplemente con saber la dirección fue suficiente. Pero el método conduce hacía una respuesta única sin necesidad de ese dato. LUego el dato ese o tiene que estar de acuerdo con la respuesta que hemos encontrado o es un dato que está mal puesto. Entonces si damos por bueno ese dato y llegamos a otros puntos es porque ese dato es incompatible con el resto del enunciado.
Yo también comencé teniendo en cuenta la cantidad de la proyección pero me lié y me di cuenta que no era necesario. Y desde aquí me parece ver en el dibujo que la proyección de AB sobre AN es mayor de lo que dice el texto, bastante mayor. El dibujo no es ficticio, tiene la respuesta real.
