Criterio de concavidad
Saludos, podrían ayudarme de favor .......... Gracias.
Encuentra en cada una de las funciones los intervalos en los cuales son cóncavas hacia arriba y en los que son cóncavas hacia abajo.
1) f(x) = x^4-x^2
2) f(x) = x
x^2+2
3) f(x) = x^2-1
x^2+1
4) f(x) = sqrt (x^2-9)
1 respuesta
La concavidad o convexidad, (o concavidad hacia arriba y hacia abajo) que nunca ha habido acuerdo sobre cuál era cuál, la determina la derivada segunda. Si la derivada segunda es positiva es cóncava hacia arriba y si es negativa es cóncava hacia abajo
1) f(x) = x^4-x^2
f '(x) = 4x^3 - 2x
f ''(x) = 12x^2 - 2
Calculamos las raíces
12x^2 - 2= 0
12x^2 = 2
x^2 = 1/6
x = -sqrt(1/6) y +sqrt(1/6)
La derivada segunda es un polinomio de grado 2 con coeficiente director positivo, luego tiene valores positivos a los lados de las raíces y negativos entre ellas, asi que
En (-oo, -sqrt(6)) U ((sqrt(6), +oo) es cóncava hacia arriba
En (-sqrt(6), + sqrt(6)) es cóncava hacia abajo.
La norma es un ejercicio por pregunta y más si ya son complicados. Porque me parece que el segundo y tercero tienen numerador y denominador, eso complica bastante la derivada segunda.
Luego mándame si quieres cada uno de los tres que queda en una pregunta propia.
saludos
veo que la segunda derivada quedo como x= +- sqrt(1/6) y al hacer el planteamiento final quedo como (-00, -sqrt (6)) o ((sqrt(6), +00), etc
en definitiva sería con 1/6 o 6 en el planteamiento final ?
gracias por la aclaración
en cuanto a los demás ejercicios los voy a enviar por separado como dices 1 por 1
es lo mismo +-sqrt(1/6) y +- 1/sqrt (6) ????
gracias
No, no es lo mismo, ha sido un fallo mío. Lo que vale es lo primero que puse y después me confundí al transcribirlo.
La respuesta es:
En (-oo, -sqrt(1/6)) U ((sqrt(1/6), +oo) es cóncava hacia arriba
en (-sqrt(1/6), + sqrt(1/6)) es cóncava hacia abajo.
Perdón por el fallo.
