Aplicación del criterio de la primera derivada (2)

Es una función que rara vez se ve con un exponente sobre otro exponente.

La voy a escribir y ya me dirás si es esa.

$$\begin{align}&f(x) =e^{(3x+5)^2}\\ &\\ &f´(x) = 2(3x+5)·3·e^{(3x+5)^2} =\\ &\\ &6(3x+5)e^{(3x+5)^2}\end{align}$$

La función e^(lo que sea) es siempre positiva, luego la derivada será cero cuando

3x+5= 0

3x= -5

x =-5/3

-5/3 está dentro del intervalo que nos dicen

A la izquierda, por ejemplo en -2 el factor vale

3(-2)+5 = -1 luego la derivada es negativa

Y a la derecha por ejemplo en = 0 el fector vale 5 y la derivada es positiva

Luego la función antes decrece y luego crece y por lo tanto en x=-5/3 hay un mínimo relativo

El valor de esté mínimo es f(-5/3) = e^0^2 = e^0 = 1

Luego el mínimo relativo y absoluto es (-5/3, 1)

Para calcular el máximo absoluto evaluamos la función en los puntos -2 y 2

f(-2) = e^(-1)^2 = e^1 = e

f(2) = e^11^2 = e^121

Luego al máximo absoluto es (2, e^121)

Y eso es todo.