Sobre vectores nuevamente por favor.

Para
que valores de t los vectores (1 + t, 1 – t),
(1 - t, 1 +t) son una base para R2

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Es más sencillo calcular los valores para los que no. Tenemos un espacio de dimensión 2 y 2 vectores. Si son l.i. serán una base y si son l.d. no lo serán.

Si supiera que has dado ya determinantes te diría de hacerlo por determinantes, pero no se si los has dado.

Entonces, serán l.d. si uno se pude poner como combinación lineal del otro.

(1+t, 1-t) = k(1-t, 1+t) = (k-kt, k+kt)

entonces se darían estas dos igualdades

1+t = k-kt

1-t = k+kt

sumándolas tenemos

2 = 2k

k=1

con lo cual quedan estas dos ecuaciones

1+t = 1-t ==> t=-t ==> t=0

1-t = 1+t ==> -t=t ==> t=0

Luego para t=0 son l.d. y no son base.

Son una base para todo valor de t salvo el 0.

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Bueno, lo hago también por determinantes por si te sirve

| 1+t 1-t |

| 1-t 1+t| =

(1+t)(1+t) -(1-t)(1-t) =

1+t^2 +2t - 1 - t^2 +2t =

4t

Y el determinante es 0 solo si t=0, luego para t distinto de cero los l.i. y son una base.

Y eso es todo.

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