Como construir una función de múltiples variables desde un muestreo de datos (Parte 2)
Buenas tardes valeroasm.
La semana pasada lancé esta duda, y como me comentaste, te planteo el primer muestreo que he obtenido (con tener claro el método y ver como resuelves este caso, tendré base suficiente para completar yo todos los demás)
Para simplificar, voy a hacerlo primero solo con 2 variables (x e y). He puesto 5 muestreos, pero dejo a tu disposición utilizar solo las muestras que quieras (en función de la dificultad que plantee).
El muestreo es (entre paréntesis pongo el valor de la muestra correspondiente a cada variable. Ri-xi-yi es el número de muestras). R=resultado, x-y son variables.
R1(17);x1(120);y1(1)
R2(12);x2(75);y2(2)
R3(26);x3(20);y3(1)
R4(16);x4(150);y4(2)
R5(14);x5(200);y5(1)
Objetivo: Encontrar función "R=ax+by+c" significativa
Igualmente, me gustaría (si no te supone un gran esfuerzo), plantear la solución para 3 variables. Te pongo en este caso 3 muestras solamente.
R1(19);x1(90);y1(2);z1(2)
R2(20);x2(80);y2(1);z2(3)
R3(23);x3(45);y3(1);z3(5)
Objetivo: Encontrar función "R=ax+by+cz+d" significativa
Otra vez agradecerte el esfuerzo y la ayuda.
Un cordial saludo,
Enrique
1 respuesta
Aprovecharemos lo ya dicho en aquella pregunta.
Calculamos primero las medias:
R_ = (17+12+26+16+14)/5 = 85/5 = 17
x_ = (120+75+20+150+200)/5 = 565/5 =113
y_ = (1,2,1,2,1)/5 = 7/5 = 1.4
x* = x - x_ = x - 113
y* = y - y_ = y - 1.4
R* = R - R_ = R - 17
R* = ax* + by* + c
Hay que minimizar la suma de las diferencias al cuadrado de los 5 resultados que nos dan
SDC(a,b) =
[17-17 - a(120-113) - b(1-1.4) -c]^2 +
[12-17 - a(75-113) - b(2-1.4) - c]^2 +
[26-17 - a(20-113) - b(1-1.4) - c]^2 +
[16-17 - a(150-113) - b(2-1.4) - c]^2 +
[14-17 - a(200-113) - b(1-1.4) - c]^2=
(-7a+0.4b-c)^2 + (-5+38a-0.6b-c)^2 + (9+93a+0.4b-c)^2 + (-1-37a-0.6b-c)^2 + (-3-87a+0.4b-c)^2
Derivando respecto a a
-14(-7a+0.4b-c) + 76(-5+38a-0.6b-c) + 186(9+93a+0.4b-c) - 74(-1-37a-0.6b-c) - 174(-3-87a+0.4b-c) = 0
Derivando respecto a b
0.8(-7a+0.4b-c) -1.2(-5+38a-0.6b-c) + 0.8(9+93a+0.4b-c) - 1.2(-1-37a-0.6b-c) + 0.8(-3-87a+0.4b-c) = 0
Derivando respecto a c
-2(-7a+0.4b-c) - 2(-5+38a-0.6b-c) - 2(9+93a+0.4b-c) - 2(-1-37a-0.6b-c) - 2(-3-87a+0.4b-c) = 0
esta última da
-2(0 + 0a + 0b -5c) = 0
-10c = 0
c = 0
Hasta aquí es lo que ya decía la teoría que escribí el otro día, ahora toca enfangarse con los números y resolver el sistema de las dos primeras ecuaciones
a(98+2888+17298+2738+15138) + b(-5.6+45.6+74.4+44.4-69.6) -380+1674+74+522 = 0
38460a + 89.2b = -1890
Esto mismo se haría con la derivada respecto a b y tendríamos un sistema de dos ecuaciones lineales que resolveríamos y obtendríamos a y b
Una vez obtenidos a y b junto con c que hace rato dijimos que era cero tendremos la
Ecuación
R* = ax* + by*
deshacemos el cambio
R- R_ = a(x-x_) + b(y-y_)
R - 17 = a(x-113) + b(y-1.4)
R = a(x-113) + b(y-1.4) + 17
Esa sería la función. Pero no me pidas más cálculos porque ya ves que complicados son y estoy convencido que alguno habré hecho mal ya.
Para las tres variables se hace lo mismo y se derivará respecto una variable más y saldrá un sistema de tres ecuaciones.
Y eso es todo.
