Colaborame por favor para poder estudiar para un examen.. Gracias :)
No se si me puedas colaborar con otro punto que tengo que no he realizado...
Dada las siguientes proposiciones, dar su valor de verdad y luego realizar las operaciones indicadas.
P: Las computadoras trabajan mas rapido que los hombres.
Q: No tengo un auto azul
R:Marcela estudia en Quito y Pablo en Colombia
S: Bailamos o tomamos café
T: si cantamos entonces necesitamos viajar
W: Leeré este libro si solo si tiene pocas hojas.
1. (p-->q) ^ ¬ [(r ^ p)-->(r ^ q)]-->q
2.[(p ^ q)-->(t ^ s)]
3.[(w ^ s)-->W
Siendo : --> Entonces
^ : y
¬ , ~ : negación
1 respuesta
No entiendo bien lo que hay que hacer, lo de dar su valor de verdad no sé lo que es ¿Hacer la tabla de la verdad? Entonces creo que sería hacer 3 tablas. Bueno, voy a hacer algo y si no es eso me lo dices.
Doy por supuesto que sabes hacer las tablas de verdad de las operaciones y, o, implica etc para dos elementos
1. (p-->q) ^ ¬ [(r ^ p)-->(r ^ q)]-->q
p q r p->q r^p r^q 7 8 9 10 ---------------------------------------------------------------- 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 7) (r^p)-->(r^q) 8) ¬[(r^p)-->(r^q)] 9) (p-->q) ^ ¬ [(r ^ p)-->(r ^ q)] 10) (p-->q) ^ ¬ [(r ^ p)-->(r ^ q)]-->q
Luego es una tautología
Para resolverlo sin tabla de la verdad usamos la equivalencia
(A --> B) <--> (¬A v B)
que aplicamos a todas la expresión (p-->q) ^ ¬[(r^p)-->(r^q)]-->q
lo haré por pasos para que lo veas mejor
¬{(p-->q) ^ ¬[(r^p)-->(r^q)]} v q
¬{(¬p v q) ^ ¬[¬(r ^ p) v (r^q)]} v q
Por las leyes de Morgan
¬{(¬p v q) ^ ¬[¬r v ¬p v (r^q)]} v q
por la propiedad distributiva
¬{(¬p v q) ^ ¬[(¬r v ¬p v r) ^ (¬r v ¬p v q)]} v q
por simplificación r v ¬r = 1
¬{(¬p v q) ^ ¬[(1 v ¬p) ^ (¬r v ¬p v q)]} v q
por la regla que diga 1 v A = 1
¬{(¬p v q) ^ ¬[1 ^ (¬r v ¬p v q)]} v q
por la regla que diga 1^A = A
¬{(¬p v q) ^ ¬[¬r v ¬p v q]} v q
Por las leyes de Morgan
¬{(¬p v q) ^ [r ^ p ^ ¬q]} v q
Por la propiedad distributiva
¬{(¬p ^ r ^ p ^ ¬q) v (q ^ r ^ p ^ ¬q)} v q
Por la propiedad A ^ ¬A = 0 tenemos
¬{0 v 0} v q
¬0 v q
1 v q
1
Uff!
La segunda tiene mucha tabla pero no le veo interés
(p ^ q)-->(t ^ s)
¬(p ^ q) v (t ^ s)
¬p v ¬q v (t ^ s)
Y la tercera es una tautología. Creo que incluso pueda ser alguna de las reglas de inferencia.
Y eso es todo.
