Autovalores

Debido a la definición de matriz associada a un subespacio, se cumple
f(1,0,0)=(a,c,e)
f(0,1,0)=(-1,2,1)
f(0,0,1)=(b,d,f)
Si v es un autovector de autovalor k, se cumple que
f(v)=k*v
Así pues
f(1,0,1)=k*(1,0,1)
f(1,0,0)+f(0,0,1)=(k,0,k)
(a,c,e)+(b,d,f)=(k,0,k)
(a+b,c+d,e+f)=(k,0,k)
a+b=e+f
c+d=0
f(-1,1,0)=k*(-1,1,0)
-f(1,0,0)+f(0,1,0)=(-k,k,0)
(-a,-c,-e)+(-1,2,1)=(-k,k,0)
(-a-1,-c+2,-e+1)=(-k.k,0=
a+1=-c+2
-e+1=0-->e=1
f(0,1,-1)=k(0,1,-1)
f(0,1,0)-f(0,0,1)=(0,k,-k)
(-1,2,1)-(b,d,f)=(0,k,-k)
-1-b=0-->b=-1
2-d=f-1
Resolviendo el sistema nos queda
a+b=e+f-->a-1=1+f-->a-f=2
c+d=0-->d=-c
a+1=-c+2-->a+c=1
2-d=f-1-->f+d=3
Eliminando d
a-f=2
a+c=1
f-c=3
sumando
a-f+a+c+f-c=2+1+3
2*a=6-->a=3
f=1-->c=-2
O sea
a=3,b=-1,c=-2,d=2,f=1
La respuesta correcta es por tanto A