Ayuda con habilidad matematica?
ayuda por favor me sale 6 pero no estoy seguro si esa bien
en una fiesta había distintos tipos de cajas de chocolates , de tal modo que los asistentes pudieron establecer las siguientes conclusiones
* de cada caja de chocolates comieron exactamente tres personas
*cada persona escogió chocolates de exactamente dos cajas distintas
*por cada par de cajas hubo exactamente una persona que comió ambas
¿cual es el numero mínimo posibles de personas que comieron chocolates?
a)15
b)3
c)12
d)6
e)9
1 respuesta
Supondremos que todo el chocolate que consumió una persona de una caja lo hizo en una sola vez. A este acto lo llamaremos toma. También supondremos que al menos había una caja para descartar la solución cero cajas y cero personas.
Llamemos t al número de tomas
C al número de cajas
p al número de personas
La primera condición nos dice que al menos fueron tres personas y que el número de consumiciones fue tres veces el número de cajas
1) t=3c
La segunda dice que el número de tomas fue el doble que el de personas.
2) t=2p
La tercera dice que las combinaciones de cajas tomadas de dos en dos es menor o igual que el número de personas que comieron. Pero combinándola con la segunda nos da el igual
Estricto porque una persona no ha comido más que de un par de cajas, no puede ser el que ha comido de dos pares de cajas
Las combinaciones posibles de n cajas tomadas de 2 en dos son c(c-1)/2
3) p = c(c-1)/2
de 1 y 2 tenemos
3c=2p
4) p = 3c/2
sustituimos en 3
3c/2 =c(c-1)/2
3c = c(c-1)
3=c-1
c=4
Luego hubo 4 cajas, con la ecuación 4 calculamos el número de personas
p=3c/2= 3·4/2 = 6
Luego el número mínimo posible (y a la vez único) de personas que comieron chocolate fue 6.
La respuesta es la que decías, la c.
Y eso es todo.
