La geometría de números complejos 3

Pongamos los puntos de R2 que equivalen a esos números complejos

(-3, -3) (5, -5) y (2,0)

Se puede hacer igualando distancias a los puntos o calculando las rectas mediatrices, no sé que resultará mas fácil.

De la primera forma

(x+3)^2 + (y+3)^2 = (x-5)^2 + (y+5)^2

x^2 + 6x + 9 + y^2 + 6y +9 = x^2 - 10x + 25 + y^2 +10y +25

6x +6y +18 = -10x + 10y +50

16x -4y = 32

4x - y = 8

De la segunda forma

El vector que une los dos puntos primeros es (8, -2), el perpendicular es (2,8) paralelo a (1,4) la pendiente es 4

El punto medio es (1, -4)

La perpendicular por el punto medio es:

y= -4 + 4(x-1)

y = 4x - 8

Puede parecer mas corta la segunda, pero he empleado bastantes cosas sabidas y un método ultrarrápido de calculo de la recta que a lo mejor no conoces o no lo usas.

También podríamos ahora hacerlo de la primera forma pero como ya sabemos que los términos al cuadrado se van a simplificar no escribirlos siquiera. Hagámoslo asi con los puntos

(-3,-3) y (2,0)

6x +9 + 6y + 9 = -4x + 4

10x + 6y = -14

Luego tenemos este sistema de ecuaciones

4x - y = 8

10x + 6y = -14

multiplicaremos el primero por -6 y los sumaremos

24x - 6y = 48

10x + 6y = -14

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34x = 34

x = 1

y = 4x-8 = -4

Luego el centro es el punto (1, -4)

Y el radio es la distancia a cualquiera de los 3 puntos, por ejemplo (2,0)

r = sqrt(1 + 16) = sqrt(17)

Y la ecuación canónica es (x-xo)^2+(y-yo)^2 = r^2

(x-1)^2 + (y+4)^2 = 17

Y eso es todo.