Ejercicio de estadística 08

Sea a una persona y b la la otra.

A llega en un instante t, b tiene que llegar 10 minutos antes o después, cuando con esos margenes se sobrepasen los de la hora no se tiene en cuenta el tiempo que sobra.

Si a llega a las 5, b tiene margen para llegar de 5 a 5:10 son 10 minutos que es 1/6 de probabilidad.

Si a llega en t entre las 5 y 5:10

B tiene que llegar entre las 5 y t+10

Si a llega entre las 5:10 y 5:50

b puede llegar desde t-10 hasta t+10 >= 20 min la probabilidad es 1/3

Si a llega entre las 5:50 y las 6

B puede llegar entre t-10 y las 6

Vamos a medir el tiempo en minutos para hacernos una idea. A las cinco el minuto cero.

Si a llega entre 0 y 10 min probabilidad de encuentro = (10+t)/60

Si a llega entre 10 y 50 min probabilidad de encuentro = 1/3

Si a llega entre 50 y 60 min probabilidad de encuentro = [10+(60-t)]/60

Pero el tiempo debe medirse en horas, porque el periodo de tiempo así medido indica la probabilidad de que la persona a llegue dentro de ese periodo

si a llega entre 0 y 1/6, la probabilidad de encuentro es 1/6+t

si a llega entre 1/6 y 5/6 la probabilidad es 1/3

si a llega entre 5/6 y 1 la probabilidad es 1/6+1-t = 7/6 -t

P = $(1/6+t) dt entre 0 y 1/6 + $dt/3 entre 1/6 y 5/6 + $(7/6-t)dt entre 5/6 y 1 =

t/6+(t^2)/2 entre 0 y 1/6 + t/3 entre 1/6 y 5/6 + 7t/6 - (t^2)/2 entre 5/6 y 1 =

1/36 + 1/72 + 5/18 - 1/18 + 7/6 - 1/2 - 35/36 + 25/72 =

-34/36 + 26/72 + 4/18 +7/6 -1/2 =

(-68 +26 +16 + 84 - 36) / 72 = 22/72 = 11/36 = 0,30555...

Esa es la probabilidad que tienen de encontrarse.