Calcular tangente (27 pi)/4

Primero vamos a reducir el ángulo a uno de la primera vuelta de la circunferencia. Cuando el ángulo es superior o igual a 2pi, se le puede restar 2pi cuantas veces haga falta de modo que quede en el intervalo [0, 2pi)

Ponemos 2pi en forma de fracción con denominador 4 para facilitar la operación

2pi = 8pi/4

Lo que vamos a hacer es restar 3 veces esto

27pi/4 - 24pi/4 = 3pi/4

Luego ya tenemos el ángulo reducido al intervalo [0, 2pi)

Ahora vamos a ver por donde cae

2pi ------> 360º

3pi/4 ----> x

x = (360·3pi/4)/(2pi) = 180·3/4 = 45·3 = 135º

Ya sabemos que está en el segundo cuadrante, 45º después del ángulo recto. Los ángulos de 45º dividen al de 90º y tienen la misma longitud del seno que del coseno. Luego su tangente es 1 o -1, solo depende de los signos del seno y coseno. En el segundo cuadrante el seno es positivo y el coseno negativo.

tg 27pi/4 = tg 3pi/4 = tg 135º = sen 135º / cos 135º =

sen 45º / (-cos 45º) =

como cos 45º=sen 45º

= sen 45º / (- sen 45º) = 1/(-1) = -1

Luego

tg 27pi/4 = -1

Y eso es todo.