Necesito su ayuda en álgebra lineal

El enunciado tal como está es falso. Pero supondré que quieren decir que x es distinto del vector nulo.

Parece algo trivial pero no me salía. Se necesitan unos cuantos resultados previos.
Las propiedades que debe cumplir la operación producto de escalar por vector son
Asociativa a(bu) = (ab)u
El 1 del cuerpo es elemento neutro 1u = u
Distributiva del producto respecto de la suma de vectores a(u+v) = au + av
Distributiva del producto respecto de la suma de escalares (a+b)u = au + bu

De ahí empezamos a deducir algunos resultados
0u = (0+0)u = 0u + 0u
sumamos el opuesto de 0u en ambos lados
0u + (-0u) = 0u + 0u + (-0u)
0 = 0u + 0
i) 0 = 0u

u + (-1)u = 1u + (-1)u = [1+(-1)]u = 0u = 0
Eso significa que (-1)u es el opuesto de u, luego
ii) (-1)u = -u

iii) Si au=0 ==> a=0 ó u=0
Lo demostramos
Si a=0 ya está por el resultado i)
Si a distinto de cero tiene inverso 1/a
(1/a)(au) = 0
[(1/a)a]u = 0
1u=0
u=0


Y ahora vamos ya con lo que nos piden
au = bu
sumamos el opuesto de au
au + (-au) = bu + (-au)
0 = bu + (-au) =
aplicando ii)
bu + (-1)(au) = bu + [(-1)a]u = bu + (-a)u = [b+(-a)]u
luego tenemos
[b+(-a)]u = 0
En el enunciado faltaba decir que x es distinto del vector nulo, ya que si lo es se cumple para todo a y b, luego supondremos que u es distinto de 0. Entonces por iii)
b +(-a) = 0
b + (-a) + a = 0 +a
b+0 = a
b=a

Y eso es todo.